پایان نامه بررسی اثر کمانش در سیستم های لوله در لوله تحت اثر فشار هیدروستاتیک در آب های عمیق

پایان نامه برای دریافت درجه ی کارشناسی ارشد

در رشته ی مهندسی عمران – سازه های دریایی

شهریور ماه

92

چکیده:

سیستم های لوله در لوله به طور بسیار گسترده ای در کاربرد های خطوط انتقال نفت و گاز که در آنها استفاده از عایق گرمایی خط بسیار اهمیت دارد، به کار رفته اند. این سیستم شامل لوله های جدار نازک درونی و بیرونی با حلقه هایی بین آنها می باشد که  این حلقه ها به طور کامل به وسیله یک عایق انتخاب شده پر شده است. در این تحقیق با استفاده از روش کمانش خطی، رفتار کمانش ارتجاعی سیستم های لوله در لوله با هسته هایی در ضخامت و ضریب یانگ متفاوت تحت فشار هیدرو استاتیک خارجی آب با استفاده از نرم افزار انسیس بررسی شده است و نتایج بدست آمده نشان می دهد که فشار کمانش شدیداً به ضرایب یانگ مواد پر کننده هسته و لوله، ضخامت هسته، ضخامت لوله های داخلی و خارجی بستگی دارد. مدل هایی که مدول الاستیسیته هسته آن ها بزرگ باشد فشار بحرانی کمانش آنها به هم شبیه بوده و بدون در نظر گرفتن ضخامت هسته تقریباً پایدار و یکسان است ولی  درمدل هایی که مدول الاستیسیته هسته آن ها ضعیف است دو حالت اتفاق می افتد: 1- مدلی که ضخامت لوله داخلی کمتر از لوله بیرونی باشد با کاهش ضخامت هسته فشار بحرانی کمانش آن نیز کاهش می یابد2 - مدلی که ضخامت لوله داخلی بیشتر از لوله بیرونی باشد با کاهش ضخامت هسته به دلیل اثر لوله داخلی فشار بحرانی نیز افزایش می یابد. همچنین نتایج نشان می دهد که دو پدیده مختلف کمانشی اتفاق می افتد که یکی کمانش کلی لوله ترکیب شده و دیگری کمانش مربوط به  لوله خارجی است .

واژه های کلیدی: فشار بحرانی، مدول الاستیسیته، کمانش خطی، سیستم های لوله در لوله، پوسته های استوانه ای، نرم افزار ANSYS

فصل اول

مقدمه

-1مقدمه ای در ارتباط با سیستم های لوله در لوله

سیستم های لوله در لوله[1]  به طور بسیار گسترده ای در کاربردهای خط لوله ای که در آنها استفاده از عایق گرمایی خط بسیار اهمیت دارد، بکار رفته اند. معمولا، فاصله بین دو لوله در این سیستم ها می تواند خالی بوده و یا در بر گیرنده مواد عایق غیر سازه ای باشد. در آب های عمیق، لوله خارجی باید طوری طراحی شود تا بتواند در برابر خرابی ناشی از فشارهای خارجی محیط مقاوم باشد در حالی که لوله داخلی، در مرحله اول طوری طراحی می شود که در برابر فشارهای هیدروکربنی مایع موجود در دورن آنها مقاوم باشد. علاوه بر این، تحلیل هایی که در آنها بسیاری از فاکتورهای دیگر در نظر گرفته شده اند نیز در این زمینه در دسترس هستند. بنابراین سیستم های لوله در لوله در آب های عمیق را باید برای مقاومت در برابر خرابی لوله خارجی طراحی نمود.  همانند خطوط لوله ای تکی، در طول نصب و راه اندازی سازه ها، شرائط خارج از طرح در سازه ها می تواند در آنها بوجود آید که این امر منجر به خرابی های درونی در سازه خواهد شد[1] .

در سیستم های لوله در لوله دریایی عواملی مانند خمش زیاد در زمان نصب لوله، تنش اضافی ناشی از ناهمواری بستر دریا، برخورد عوامل خارجی مانند لنگر کشتی، ابزارهای ماهیگیری و کاهش ضخامت جدار لوله در اثر فرآیندهائی مانند خوردگی، سائیدگی و فرسایش می توانند از عمده دلایل ایجاد کمانش باشند[2،3].

کمانش و خرابی در اثر فشارهای خارجی از پیامدهای بسیار مهمی می باشند که باید در طراحی خطوط لوله ای مانند سیستم های لوله در لوله نصب شده در دریا[2]  مد نظر قرار داده شوند. مشکل دومی که در این زمینه وجود دارد، و معمولا اهمیت آن کمتر از مورد اشاره شده در بالا نیست، به انتشار کمانش[3] ارتباط دارد که می تواند در نهایت بقای خط را با مشکل مواجه نماید. انتشار کمانش می تواند از مقطعی ضعیف شده در لوله، برای مثال از یک فرورفتگی آغاز شود و این ضعیف شدگی می تواند در اثر پدیده هائی مانند تاثیر اجسام خارجی نشات گرفته باشد، زمانی که کمانش شروع شود، می توان شاهد انتشار آن با سرعت های بالا بود که این امر می تواند در نهایت منجر به خرابی بسیار سریع در تمام خط لوله گردد. فشار انتشار PP حداقل فشاری است که در آن شاهد انتشار کمانش خواهیم بود. این فشار به فشار مشخصه در خط لوله نیز موسوم است، این فشار معمولا بین 15-20 درصد فشار خرابیPCO است و در نتیجه در بسیاری از پروژه ها طراحی خط لوله بر اساس فشار انتشار غیر عملی می باشد. برای مقابله با این مسئله طراحی بر اساس فشار خرابی انجام می شود و در عوض از ابزارهائی به نام کمانشگیر[4] در بازه هائی منظم در طول خط استفاده می شود. در زمان آغاز کمانش، این کمانشگیرها خسارت به طولی از لوله را محدود می نمایند[4].

آزمایش های انجام شده توسط کریاکیدس[5][1]نشان داد که انتشار کمانش در سیستم های لوله در لوله ای که تحت فشار هیدرواستاتیک قرار دارند نیز قابل مشاهده است. این انتشار بسیار شبیه به حالتی است که در سیستم های لوله ای تکی روی می دهد. در اثر انتشار کمانش در سیستم های دو لوله ای می توان شاهد آسیب به لوله درونی نیز بود. در نتیجه چنین حالتی انتشار دینامیکی کمانش را خواهیم داشت و این انتشار هر دو طرف لوله را مسطح خواهد نمود.آزمایشات بر روی لوله ها نشان داد که در بیشتر موارد فروریختگی مربوط به محل لوله خارجی منجر به فروریختگی هم زمان لوله داخلی نیز می شود و متعاقبا، انتشار فروریختگی هم زمان باعث فروریختگی هر دو لوله می شود. در این حالت فشار انتشار با Pp2 (اندیس 2 مربوط به به سیستم دو لوله ای) نشان داده می شود. دومین حالت انتشار فروریختگی کشف شده به این گونه است که لوله حامل فرو می ریزد و لوله داخلی بدون عیب باقی می ماند، اگر مقادیر قطرها و خواص مربوط به لوله خارجی و داخلی را ثابت در نظر بگیریم، به ازای هر D/t مربوط به لوله خارجی، ضخامت دیواره لوله درونی خاصی وجود خواهد داشت که بعد از گذر از این مقدار ضخامت، کمانشی شبه استاتیکی تنها لوله خارجی را تحت تاثیر خود قرار خواهد داد و لوله داخلی در این مورد سالم باقی می ماند. فشاری که در آن این حالت اتفاق افتد، متناظر بر فشاری است که انتشار کمانشی مشابه در سیستمی را نتیجه می دهد که در آن سیستم لوله داخلی با یک میله توپر جایگزین شده است. او این فشار متناظر را PPS نامید. اگر جداره لوله داخلی[6] در سیستم های لوله در لوله از قطر این میله توپر بیشتر باشد، و در زمانی که طول محدودی از لوله خارجی[7] با شکست و خرابی همراه باشد، ناپایداری دوم شبه استاتیکی در فشارهای بالاتر از فشار PPS اتفاق خواهد افتاد. این بار، لوله داخلی نیز با شکست مواجه خواهد شد. او مشاهده نمود که در موقع حادث شدن این رویداد انتشار کمانش دوگانه، لوله داخلی کاملا از بین نمی رود زیرا ضخامت دیواره و سختی بالایی دارد.کریاکیدس و همکاران[5] در بخش دوم مطالعه خود نشان دادند که برای لوله هایی که دارای هندسه های کاربردی رایجی هستند، خرابی درونی لوله خارجی معمولا منجر به خرابی در هر دو لوله خواهد شد. اگر فشار خارجی به اندازه کافی بالا باشد، خرابی به صورت دینامیک انتشار خواهد داشت و می تواند به صورتی تصادفی بخش های زیادی از مقاطع لوله را مسطح سازد. حداقل فشاری که در آن خرابی در سیستم های لوله در لوله در این مطالعه آغاز شد فشار در سیستمی بود که با مقدار فشار PPS طراحی شده بود، این فشاری است که در مقادیر بیشتر از آن خط لوله باید توسط کمانشگیرها محافظت شود.

تحقیق های انجام شده در سال های اخیر در ارتباط با کمانش محوری و متقارن در پوسته های استوانه ای دایره ای منجر به جلب توجه محققان به تاثیرات انتشار موج تنشی گردیده است. مشخصه های اینرسی (وضعیت نیروی وارده) در یک پوسته به همراه مشخصه های مواد آن شامل ضریب الاستیسته، چگالی و نظایر آنها تعیین کننده الگوهای ویژه انتشار محوری تنش[8] هستند. در نتیجه این مسئله منجر به توسعه کمانش دینامیکی چه به صورت پلاستیک و چه به صورت کمانش در حال پیشرفت خواهد بود[28].

خطوط لوله در لوله که در آنها به انتقال نفت و گاز در چاههای اقیانوس های عمیق پرداخته می شود، به گونه ای طراحی شده اند تا بتوانند در برابر فشارهای هیدرواستاتیک بالا مقاومت داشته باشند. با این حال، خطوط لوله در لوله در پاره ای از اوقات می توانند شکل دهنده کمانش های داخلی در اثر فرسایش های تصادفی باشند و اگر فشار هیدرواستاتیکی به اندازه کافی بالا باشند، این کمانش در طول خط لوله انتشار خواهد یافت و منجر به مسطح شدن خط لوله و ایجاد اشکال نامنظم هندسی موسوم به داگ بون[9]خواهد گردید. فشار انتشار کمانش پایدار یا ماندگارکمترین فشاری است که در آن با آغاز کمانش در طول خط لوله، می توان شاهد انتشار آن بود [29]. کمانش در حال انتشار تنها زمانی متوقف خواهد شد که فشارهای هیدرواستاتیکی بیرونی کمتر از فشار انتشار شوند. پدیده انتشار کمانش برای اولین بار در دهه 1970 مشاهده شد و اولین مطالعه آزمایشی در این زمینه توسط مسلو[10]و همکاران[6] انجام شده است.

به طور کلی ازخطوط لوله دریایی سه نوع عملکرد متفاوت انتظار می رود که اولین و مهمترین آن مقاومت در برابر خرابی ناشی از فشارهای هیدروستاتیک در آبهای عمیق[11]تا 2000متر می باشد. دوم بدلیل استفاده از آنها در انتقال نفت و گاز لازم است این لوله ها خاصیت های عایقی در برابر درجه های مختلف و متغیر دمایی مایعاتی که حمل می کنند را داشته باشند و سومین مورد وزن خطوط لوله در آب می باشد، خطوط لوله ایی که در کف دریا قرار گرفته اند برای پایدار ماندن نیاز به وزن بالایی دارندکه در زیر آب باقی بمانند، در حالیکه خطوط لوله های معلق نیاز به وزن کم شناور جهت کاهش دادن فشار مجرای مورد نیاز دارد. علاوه بر این خطوط لوله های معلق زیر دریا در معرض سناریوهای بارهای متفاوت است که می تواند شدیدتر از حالت نصب شده در کف دریا باشد، یک مثال برای زمانی است که لوله های زیر دریا در حالت S-یا J- معلق باشند در این حالت، خطوط لوله های خالی همزمان در معرض فشارهای زیاد آب های بیرونی و خمش آنی زیاد قرار دارند. مثال دیگر زمانی است که وجود دمای متغیر سیال در قطر درونی لوله با آب سرد بیرونی دریا می تواند سبب نیروهای فشرده بالا و ناپایداری بالقوه شود.

سیستم های لوله در لوله، از راه حل های طراحی شده موثر ممکن برای مشکلات  سه گانه مطرح شده در بالا می باشد. این سیستم شامل لوله های فولادی با ضخامت نازک داخلی و خارجی می باشد که بین آنها با حلقه ای که به طور کامل با مواد عایق و بدون هیچ فضای خالی پر شده است و این مواد پشتیبانی ساختاری را هم در جداره های بیرونی و هم داخلی فراهم می کند. مواد پرکننده می تواند از نوع موادهای عریض وپهن، اعم از پلاستیک ها وقالب های کم وزن تا کامپوزیت های پیشرفته وسرامیک ها انتخاب شوند. انتخاب مواد پرکننده جهت مقاومت خمشی، استحکام کمانشی، عایق گذاری وشناوری بهینه و متناسب نیاز به طراحی های کارآمد در آبهای عمیق دارد. برای مثال مشکل نصبی که در بالا توصیف شد را می توان با انتخاب مناسب ضخامت جداره لوله، ضخامت حلقه، تراکم مواد حلقوی حل کرد. علاوه بر این، پشتیبانی مداوم که بوسیله مواد حلقوی در جداره های داخلی و بیرونی لوله فراهم شده است ، می تواند مقاومت بسیار مهمی را در مقابل نیروهای فشاری ناشی از حرارت بدهد [7].

1-2 کمانش در لوله های دریایی

لوله های دریایی پوسته های استوانه ای می باشند که طراحی آنها بر مبنای معیارهای تنش، پایداری، خستگی و خروج از گردی انجام می شود[8]. معیار پایداری در لوله دریایی شامل پایداری سازه ای یا پایداری لوله در مقابل کمانش وپایداری در برابر نیروهای هیدرودینامیکی وارده می باشد. در این نوع لوله ها دو نوع ناپایداری سازه ای، به صورت کمانش کلی و کمانش موضعی ممکن است اتفاق بیفتد.

به علت نیروی محوری زیاد ناشی از فشار داخلی و اختلاف دمای داخل و خارج لوله، برای هر لوله وقوع کمانش کلی محتمل است. همچنان که به علت اعمال نیروی بیش از حد در نقطه ای از لوله احتمال وقوع کمانش موضعی (خرابی) وجود دارد. معیار طراحی لوله در برابرکمانش موضعی یک فشار مشخصه به نام فشار خرابی[12] می باشد. این فشار، حداقل فشاری است که باعث به وجود آمدن خرابی در لوله می گردد.

هر گاه لوله در آب عمیق کار گذارده شود مساله ناپایداری موضعی در آن با دیگر خطوط لوله تفاوت اساسی دارد. این تفاوت از آنجا ناشی می شود که به واسطه قرار گرفتن لوله تحت فشار بسیار زیاد، که همان فشار هیدروستاتیکی آب می باشد، ناپایداری موضعی قابلیت انتشار طولی پیدا می کند. اهمیت این موضوع تا حدی است که برای لوله های آب عمیق، جلوگیری از وقوع خرابی و انتشار آن بدل به موضوع اصلی طراحی می گردد[9].

جهت طراحی لوله در برابر انتشار خرابی یک فشار خارجی مشخصه دیگر تعریف می شود که به فشار انتشار خرابی[13] مشهور است. این فشار حداقل فشاری است که خرابی به وجود آمده را در حالت انتشار نگه می دارد. فشار انتشار خرابی مقداری به مراتب کمتر از فشار خرابی لوله دارد زیرا معمولا فشار انتشار خرابی 15 تا20 درصد فشار خرابی است [4]، از اینرو در صورت در نظر نگرفتن تدبیر مناسب، پس از به وجود آمدن خرابی، با توجه به فشار روی لوله در عرض مدت کوتاهی کیلومترها خط لوله نابود خواهد شد.

خرابی در حال انتشار فقط هنگام برخورد جبهه خرابی به یک مانع فیزیکی مقاوم، یا رسیدن به منطقه ای که فشار در آنجا کمتر از فشار انتشار است (نواحی نزدیک به ساحل)، متوقف خواهد شد[10،11]. از آنجا که فشار انتشار خرابی لوله بسیار کم است طراحی لوله بر اساس آن، یعنی طوری که فشار خارجی روی لوله در طول عمر مفیدش همواره از فشار انتشار کمتر باشد، توجیه فنی و اقتصادی ندارد. راه حلی که برای حل این مشکل و مواجهه با پدیده انتشار خرابی اندیشیده شده است به این ترتیب است که لوله همچنان بر مبنای فشار خرابی طراحی خواهد شد، اما در فواصل مشخصی از آن موانع فیزیکی تعبیه می شود که در صورت وقوع انتشار خرابی، بتوانند از پیشروی آن جلوگیری کنند. با کاربرد این موانع که کمانشگیر نامیده می شوند، خرابی در فاصله بین دو کمانشگیر متوالی که معمولا کمتر از 30 متر است محدود شده و ادامه بهره برداری از خط لوله با تعویض قسمت آسیب دیده امکان پذیر می شود[11،12].

با توجه به اهمیت مساله انتشار ناپایداری در لوله های دریایی، تاکنون تحقیقات زیادی روی آن انجام شده است. این تحقیقات در چهار محور وقوع خرابی، انتشار شبه استاتیکی خرابی، انتشار دینامیکی خرابی و در نهایت متوقف کردن انتشار خرابی صورت گرفته است.

1-3          وقوع خرابی در لوله دریایی

در یک لوله استاندارد هر گاه مقدار فشار خارجی به فشار خرابی برسد لوله دچار کمانش موضعی خواهد شد. در این حالت ترکیب بحرانی خمش و فشار، موجب شکل گیری مکانیزم مفصل های پلاستیک در مقطع عرضی لوله می شود. سپس بیضی شدگی در ضعیف ترین نقطه در لوله متمرکز شده، یک کمانش موضعی در همان نقطه تشکیل می شود. برای تخمین فشار خرابی تا حال روابط متعددی

Abstract:

Pipe in pipe systems widely used in oil and gas transmitting lines and mainly utilizing of thermal insulation in them is vital. This system comprised of inner and outer thin -walled pipes in which exist some rings that completely filled with a selected insulation.

This study carried out with linear buckling method. Resilient buckling behavior of pipe in pipe systems with cores exist in diameter and different young’s coefficient under external hydrostatic pressures of water by utilizing of ANSYS software reviewed.

Attained results indicate that bucklingpressure mainly correlated with Young’s coefficients, filled materials of cores and pipe, core diameter, inner and outer pipes’ diameter. Meanwhile in models with bigger core elastic modulusor similar critical buckling pressure without considering core diameter, it will be stable and same but in a case that elastic modulesof core is feeble then there will occur two modes, first: in a mode with minor inner pipe diameter against outer one, there will be lower critical pressure with diminishing of core diameter. Second: in a mode that inner pipe diameter is more than outer pipe then with diminishing of core diameter caused by inner pipe impact; critical pressure will be increased vice versa.

In addition findings indicate that, two different bucklingphenomenon occurs when one related to general bucklingof compound pipe and the other related to outer pipe buckling

Key words: critical pressure, elasticity modules, linear buckling, pipe in pipe systems, cylindrical shells, ANSYS software.

Refferences:

Kyriakides, S., “Buckle propagation in pipe-in-pipe systems: Part I. Experiments”, International Jornal of Solids and Structures, Vol. 39, PP. 351–366, 2002.

Kyriakides, S.,“Propagation Instabilities in Structures”, Advances in Applied Mechanics, Vol. 30,pp. 67-189, 1994.

Xue, J., Hoo Fatt, M., “Buckle Propagation in Pipelines with Non-uniform Thickness”, Ocean Engieneering, Vol. 28,pp. 1383-1392, 2001.

Kyriakides, S., Netto, TA.,"On the dynamic propagation and arrest of buckles in pipe-in-pipe systems”,International Jornal of Solids and Structures,Vol. 41, PP. 5463–5482, 2004.

Kyriakides, S.," Buckle propagation in pipe-in-pipe systems: Part II. Analysis",International Jornal of Solids and Structures, Vol. 39, PP.367–392, 2002.

Mesloh, R.E., Sorenson, J.E., Johns, T.G.,“The propagating buckle”, Proceedings of the BOSS,Vol. 1, PP. 787– 797, 1976.

Sato, M.,Patel, M.H., "Exact and simplified estimations for elastic bucklingpressures of structural pipe-in-pipe cross sections under external hydrostatic pressure", Jornal of Marine Science and Technology, Vol. 12, PP. 251-262, 2007.

ABS,“Guide for Building and Classing Subsea Pipeline Systems and Risers”. American Bureauof Shipping, Houston, 2005.

Xue, J.,"A Non-linear Finite-Element Analaysis of Buckle Prorpagation in Subsea Corroded Pipeline”, Finite Elements in Analaysis and Design, Vol. 42, pp.1211-1219, 2006.

Pasqualino, I.P., Estefen, S.F., "A Nonlinear Analaysis of the Buckle Propagation Problem in Deepwater Pipeline”, Intenational Journal of Solids and Structers, Vol.38, pp. 8481-8502, 2001.

Lee, L.H., Kyriakides, S.,“On the Arresting Efficiency of Slip-on Buckle Arrestors for Offshore Pipelines”, International Journal of Mechanical scienses, Vol.46, pp. 1035-1055, 2004.

Netto, T. A., Kyriakides, S., "Dynamic Performance of Integral BuckleArrestors for Offshore Pipeline. Part I: Experiments”, Intenational Journal of Mechanical scienses, Vol.42, pp. 1406-1423, 2000.

API  RP 1111," Design, Construction, Operation, and Maintenance

 of Offshore Hydrocarbon Pipelines (Limit State Design)", Amerivan Petroleum Institute,Washington, DC, 1999.

Nogoeria, A. C., “Link-Beam Model for Pipeline Buckle Propagation”, Offshore Technology Conference, Paper OTC8673,Houtson, Texas, 1998.

Kyriakides,S., Babcock, C. D.,“Buckle Propagation Phenomena in Pipelines”, In collapse: the buckling of structers in theory and practice (edited by JMT Thompson and GW Hunt),Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

Assanelli, AP., Toscano,R.G., Johnson, D.H.,Dvorkin, E.N.,” Experimental/Numerical Analaysis of the Collapse Behavior of Steel Pipes”,Engang. Computations, Vol. 17,pp.459-486,2000.

Kyriakides, S.,Park , T.D., Netto, T.A.,” On the Design of Integral Buckle Arrestors for Offshore Pipelines”, Appl. Ocean Research, Vol. 20,pp. 95–104, 1998.

Palmer, A.C., Martin, J.H., "Buckle Propagation in Submarine Pipelines”, Nature 254,pp. 46-48, 1975.

Murphey, C.E., Langner, C.G.,” Ultimate pipe strength under bendingcollapse and fatigue”,  Proceedings of the 4th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vol. 1, PP. 467–477, 1985.

Taylor, N., Gan,A.B., "Submarine Pipeline Bucklingperfection Studies”, Thin-Walled Structures, Vol. 4, PP. 295-323,1986.

Wang, R., Ru, C.Q.,“An energy criterion for dynamic plastic buckling of circular cylinders under impulsive loading”, Metal forming and impact mechanics,pp. 213–214,1985.

Oslo, E.,Kyriakides, S.,” Internal ring buckle arrestors forpipe-in-pipe systems”, International Jornal of Nonlinear Mechanics, Vol. 2, PP. 267–284, 2003.

Ohga, M., Wijenayaka, AS.,“Reduced Stiffness Buckling of Sandewich Cylindrical Shells Uniform External Pressure”, Thin-Walled Structures, Vol.8, PP. 1188-1201, 2005.

Da Silva, RM., “ On the Structral Mechanics of Multi-Layered Subsea Pipelines”, PhD thesis, Department of Mechanical Engineering University College London,1997.

Shen, H., Zhang L., “Torsional buckling and postbuckling of double-walled carbon nanotubes by nonlocal shear deformable shell model”. Composite Structures, Vol. 92, PP. 1073-1084, 2010.

Timoshenko, SP., Goodier, JN., “Theory of  Elastisity”, 3rd edn. McGraw-Hill, New York, 1970.

Brush, DO., Almorth,  BO., “ Buckling of Bars, Plates and Shells”. McGraw-Hill, New York,1975.

- فاضلی محمد، (1378)، "بررسی اثر گشودگی بیضی شکل بر کمانش پوسته های استوانه ای تحت بار محوری به روش اجزا محدود"، شازدهمین کنفرانس سالانه مهندسی مکانیک، کرمان.

29- برومند زاده مجید، ساقری چی ها محمد، (1386)، "بررسی کمانش عرضی در اثر نیروی محوری در خطوط لوله زیر دریا"، همایش توسعه قابلیت های مدیریتی و مهندسی در صنایع فراساحل.

30- طالب پور رضا، عابدی کریم، مصطفی قره باغی احمدرضا، (1388)، "بررسی اثر سیال داخلی بر روی انتشار خرابی در خطوط لوله دریایی"، کنگره بین الملی مهندسی عمران، تبریز.

 31- عمرانی زهرا، قره باغی احمدرضا، عابدی کریم،(1389)، "بررسی سرعت انتشار کمانش دینامیکی در خطوط لوله دریایی"، نشریه مهندسی دریا، سال ششم، شماره 11.

32- شهبازی کرمی فرد جواد، ملک زاده فرد کرامت، (1391)، " بررسی شکل پذیری لوله های دو و چند لایه فلزی تحت اثر فرایند شکل دهی هیدرولیک- فرمینگ"، همایش ملی مهندسی مکانیک ،دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شرق.

33- عظیمی مجید،تاجداری مهسا ،خرم مهدی، (1391)، "بررسی تجربی کمانش پوسته های جدار نازک استوانه ای فولادی با گشودگی های مثلثی"، همایش ملی مهندسی مکانیک ،دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شرق.

34-جاهدمطلق حمیدرضا،نوبان محمدرضا، اشراقی محمدامین،(1378)،"اجزا محدود ANSYS" چاپ چهارم، موسسه چاپ و انتشارات دانشگاه تهران.

ارائه شده است، که یکی از کاربردی ترین آنها رابطه ای است که توسط آئین نامه API[13] پیشنهاد شده است: