پایان نامه ارزیابی چرخش محور های اصلی تنش و کرنش و عدم هم محوری آن ها در الگوی پیش بینی روانگرایی خاک های غیر چسبنده

گرایش مکانیک خاک و پی

چکیده

بررسی رفتار خاک­ ها در اثر بارگذاری­های متفاوت از مهمترین مسائل در مهندسی ژئوتکنیک می­باشد. رفتار خاک­ها وابسته به پارامتر­های متعددی نظیر دانه­بندی، جنس دانه­ها، نحوه بارگذاری، تاریخچه تنش و غیره است. عدم هم­محوری جهات تنش اصلی و کرنش اصلی پدیده­ای است که در سال­های اخیر توجه فراوانی را به خود جلب کرده است. این پدیده ناشی از ناهمسانی در رفتار خاک است. الگو­ های رفتاری که بر اساس مستقل­های تنش و کرنش عمل می­کنند، قادر به ارائه عدم هم­محوری خاک در جهات مختلف نیستند.

در این پایان­نامه از نظریه چند صفحه­ای برای بررسی عدم هم­محوری استفاده شده است. این نظریه علاوه بر توانایی اعمال خواص ریزسنجی خاک مانند نسبت تخلخل، جنس دانه­ها و رفتار انبساطی و انقباضی خاک، قادر به اعمال بارگذاری­ در جهات مختلف است. به عبارتی این نظریه رابط میان خواص ماکروسکوپی و میکروسکوپی است. در این پایان­نامه ابتدا نتایج حاصل از چرخش محور­های اصلی در رفتار خاک بررسی گردیده و سپس عدم هم­محوری آن نشان داده شده است.  

1-         فصل اول: مقدمه و کلیات

1-1-   مقدمه

خاک­ها از جمله مصالحی هستند که رفتار پیچیده­ای از خود نشان می­دهند. پوشش سطح زمین از این مصالح و پیچیدگی­های رفتاری آن­ها موجب شده است که رفتار تنش- کرنش آن­ها مورد مطالعه­ دقیق قرار گیرد. از عوامل اصلی این پیچیدگی­ها می­توان به چند فازی بودن و تغییرشکل­پذیری آن­ها اشاره کرد. تغییر­شکل خاک­ها به عوامل متعددی نظیر شکل و اندازه ذرات، تخلخل، چسبندگی و اصطکاک دانه­ها، درصد رطوبت، درصد اشباع، زهکشی، تقید جانبی، مسیر و تاریخچه تنش، سرعت بارگذاری و وضعیت همگنی و همسانی مصالح وابسته است. به همین دلیل پیش­بینی رفتار و یا تغییرشکل خاک­ها دشوار است [1].

در مهندسی ژئوتکنیک، عدم هم­محوری، نا متقارن بودن جهت تنش اصلی و جهت نمو کرنش اصلی تعریف می شود. این پدیده مهم هم در مسائل مهندسی و هم در نتایج آزمایشگاهی آزمایشات برش مستقیم و دستگاه سیلندر استوانه­ای[1] مشاهده می شود. آنالیز عددی انجام شده توسط یو[2] و یوان[3] [2]، [3] و یو و یانگ[4] [4] نشان داد که عدم هم­محوری خاک دانه­ای، تاثیرات مهمی در طراحی ژئوتکنیکی دارد. آن­ها نتیجه گرفتند که طراحی فنداسیون­های سطحی بدون در نظر گرفتن عدم هم­محوری، می­تواند خلاف جهت اطمینان باشد. اهمیت در نظر گرفتن عدم هم­محوری در طراحی ژئوتکنیکی سازه­ها، تصدیق شده است [2]. مدل­هایی که عدم هم­محوری رفتار خاک را در نظر گرفته­اند توسط محققین زیادی ایجاد شده­اند ( [5]یاتومی[5] و [6] گوتیرز[6] و [7] لی[7] و دافیلیاس[8] و [8]لشکری و لطیفی و[9]،[10] جیانگ[9] و...).

برای اولین بار در سال 1967، [11]، [12] روسکو[10] عدم هم­محوری جهت تنش­های اصلی و جهت نمو کرنش را در آزمایش برش ساده گزارش داد. بر اساس تحقیقات آزمایشگاهی میکرو­مکانیکی با استفاده از دیسک نوری به عنوان شبیه­ساز دو بعدی محیط دانه­ای، [13] درشر[11] و جوسلین دی یونگ[12] شواهد بیشتری از عدم هم­محوری را گزارش دادند. [9] آرتور[13] و ونگ[14] با استفاده از آزمایش برش ساده نشان دادند که در نمونه ماسه­ای تحت چرخش پیوسته محور تنش اصلی، انحراف بین جهت­های نمو تنش اصلی و نمو کرنش اصلی می­تواند بیش از 30 باشد. آزمایش­های انجام شده با HCA[15] نشان دادند که مواد دانه­ای هنگامی که تحت چرخش خالص محور­­های اصلی قرار می­گیرند، عدم هم­محوری را در رفتار خود نشان می­دهند ( [10] سیمز[16] ، [11] ایشیهارا[17] و توهاتا[18] ، [12] میورا[19]). عدم هم­محوری به ناهمسانی ماده و تاریخچه بارگذاری وابسته است.

(تصاویر در فایل اصلی موجود است)

شکل ‏1‑1 یک نمونه ناهمسانی را نشان می دهد. در شکل (a)1-1 ، اگر جهت بارگذاری عمود بر لایه­ها باشد، جهت تنش اصلی و نمو کرنش اصلی هم­محور خواهند بود، حتی اگر نمونه ناهمسان باشد. همان­طور که در شکل (b)1-1 نشان داده می­شود، هنگامی که جهت بارگذاری و لایه­ها بر هم عمود نباشد، محور نمو کرنش از محور تنش اصلی انحراف پیدا می کند و عدم هم­محوری رخ می­دهد.

پیش­بینی دقیق بزرگی و جهت تغییر­شکل خاک به هنگام نصب یک سازه بر روی آن اهمیت فراوانی دارد. بنابراین نیاز است که قوانین عدم هم­محوری در توسعه کرنش­های پلاستیک به­کار برده شوند.

1-1-   اهداف پایان­نامه

هدف اصلی این پایان­نامه بررسی عدم هم­محوری جهت تنش­های اصلی و نمو کرنش­های اصلی با استفاده از نظریه چند صفحه­ای است. در این نظریه از الگوی الاستوپلاستیک با قانون سخت­شوندگی همسان استفاده شده است. از امتیازات این نظریه وابستگی رفتار خاک به جهات مختلف بارگذاری و توانایی اعمال ناهمسانی به خاک در جهات مختلف است. همچنین این الگو قادر به پیش­بینی صفحه گسیختگی تحت بارگذاری­های مختلف می­باشد.

1-2-   ساختار پایان­نامه

این پایان­نامه در شش فصل تدوین شده است. فصل اول شامل مقدمه، اهداف پایان­نامه، و ساختار پایان­نامه می­باشد. در فصل دوم مطالعات گذشته انجام شده بر روی عدم هم­محوری، دستگاه سیلندر استوانه­ای و مطالعات انجام شده با آن آورده شده است. در فصل سوم، مبانی نظریه چند صفحه­ای و الگوی استفاده شده توضیح داده شده است. در فصل چهارم این پایان­نامه، نتایج حاصل از این نظریه در ماسه پرتوی[1] در دو حالت زهکشی شده و زهکشی نشده ارائه و عدم هم­محوری بررسی شده است و در فصل پنجم، نتایج به دست آمده مجدداً ارائه شده و پیشنهادات بیان شده است.

2- فصل دوم: مطالعات گذشته

2-1-   عدم هم­محوری در رفتار خاک

فرضیات عدم هم­محوری توسط [18] سنت ونانت[2] هنگامی که معیار تسلیم ترسکا را در مسئله پلاستیسیته فلزات اعمال می­نمود، به­کار برده شده است. بنابراین به این فرضیات، سنت ونانت نیز می­گویند. با این حال از زمان­های قبل می­دانستند که بکارگیری هم­محوری در مواد ناهمسان، مناسب نیست.

2-1-1-   تعریف عدم هم­محوری

عدم هم­محوری اختلاف جهت بین محور­های تنش اصلی و نمو کرنش اصلی تعریف می­شود. با در نظر گرفتن محور­های یکسان دو تانسور تنش ( ) و نمو کرنش ( ) به صورت زیر تعریف می­شوند:

(فرمول ها و تصاویر در فایل اصلی موجود است)

1-1-1-   مطالعات انجام شده بر روی عدم هم­محوری

از میان تحقیقات متعدد بر روی مواد دانه­ای، این نتیجه بدست آمده است که فرض هم­محوری فقط برای محیط ایزوتروپ معتبر است. مبدا تئوریکی عدم هم­محوری را می­توان در برخی مدل­های پلاستیسیته برای رفتار مواد دانه­ای در آستانه گسیختگی، مانند مدل­های هیپو­پلاستیک[1]( [13]ونگ و [20] کولیمباس[2]) و مدل­های چند ­صفحه­ای ( [14]یای[3] و [22] رودانیکی[4] و رایس[5]) جستجو کرد. رودانیکی و رایس  بر روی موقعیت کرنش مواد تمرکز کردند و نشان دادند که عدم هم­محوری نقش مهمی در شکل­گیری مرزهای گسیختگی در ماسه دارد. به­علاوه با معرفی رئوس سطح تسلیم (متفاوت با سطح تسلیم نرم و پیوسته)، جریان یافتن خاک، به جهت و نمو تنش وابسته شد و برای بار­گذاری غیر مستقیم به صورت عدم هم­محور رفتار کرد.

عدم هم­محوری خصوصیت مدل­ های پلاستیکی است که صفحه جریان پلاستیک کاملا توسعه یافته را برای مواد دانه­ای به­ وسیله­ تئوری کینماتیک توصیف می کند. مدل ­های کینماتیک اولیه برای جریان مواد دانه­ای توسط [15]جوسلین دی یونگ با روش­های گرافیکی توسعه یافته بود. مدل لغزش دوگانه، چرخش آزاد برای جریان صفحه­ای براساس این­ فرض که جریان برش بر روی دو سطح که مقاومت برشی آن تحلیل رفته رخ می­دهد، استوار است. سپس [16]اسپنسر[6] با استفاده ار این مفهوم مجموعه روابط کینماتیکی به­ نام مدل برش دوگانه با ترم چرخش متفاوت را ارائه داد. یک مدل مشابه نیز به صورت مستقل توسط [17]مندل[7] ارائه شد که توسط[26] مندل و فرناندز[8] پیرامون هم­محوری بین تنش اصلی و نمو کرنش اصلی مورد تحقیقات بیشتر قرار گرفت. این مدل­ها برای مواد بدون اتساع، صلب، پلاستیک و جریان پس از پیک توسعه یافتند. محققین دیگری این مدل­ها را با در نظر گرفتن اتساع، الاستوپلاستیک و سخت­شدگی قبل از پیک توسعه دادند ( [18] جوئر[9])، با این حال این مدل­ها قادر به پاسخ­گویی برای نتایج آزمایش برش ساده [12] روسکو نبودند.

شکل ‏2‑1 نتایج آزمایشگاهی روسکو را نمایش می­دهد. قبل از آن روسکو در سال 1967 نشان داده بود که در آزمایش برش ساده، محور­های اصلی تنش و نمو کرنش قبل از رسیدن ماسه به پیک برش هم­محور نیستند. با توجه به شکل ‏2‑1 ملاجظه می­شود که در ابتدای بارگذاری، چرخش محور­های اصلی تنش و کرنش پلاستیک هم­محور نیستند و سپس در کرنش­های زیاد محو­ر­ها تمایل به هم­محور شدن دارند.

یکی از اولین شواهد عدم هم­محوری توسط [13] درشر و جوسلین دی یونگ در سال 1972 براساس مطالعات آزمایشگاهی میکرومکانیکی دیسک فتو­الاستیک به­عنوان شبیه ساز دو­بعدی محیط دانه­ای گزارش شد. عدم هم­محوری همچنین در آزمایشات انجام شده با دستگاه سیلندر استوانه­ای (HCA) که اجازه چرخش کامل محور­های اصلی تنش را می­دهد مشاهده شده بود ( [6]، [10]، [16] و [19]). واین مطالعات شامل آزمایشات زهکشی شده و نشده بر روی انواع ماسه بود. هنگامی که نمونه­ تحت برش با جهت محور اصلی ثابت و یا چرخش خالص محور اصلی تنش با تنش انحرافی ثابت قرار گرفت، انحراف بین محور­های اصلی تنش و نمو کرنش قابل توجه بود. شواهد آزمایشگاهی مشابهی نیز توسط [20] آرتور و ونگ در نمونه­های شل و متراکم ماسه حین چرخش پیوسته محور­های اصلی تنش با استفاده از دستگاه سلول برش مستقیم مشاهده شد. این مطالعات نشان داد که در ماسه حین چرخش محورهای اصلی تنش، انحراف بین محور­های اصلی تنش و نمو کرنش می­تواند بیش از °30 باشد.

1-1-2-   مطالعات عددی گذشته بر روی عدم هم­محوری

به علت محدودیت روش­های آزمایشگاهی کشف مکانیزم­ها و اطلاعات میکروسکوپی، روش­های عددی مانند روش اجزاگسسته[10] (DEM) می تواند در مطالعه رفتار خاک­ها مفید باشد. DEM  یک روش عددی است که توسط [30] کاندال[11] برای محاسبه حرکت تعداد زیادی ذره مانند مولکول و یا دانه ماسه پیشنهاد شد. در سال 2005 [31] آلونسو ماروکین[12] روش مجزا و پیوسته را در هم آمیخت و برای بررسی تاثیر ناهمسانی بر پاسخ الاستوپلاستیک دو­ بعدی مدل المان مجزا که از چند ضلعی­های محدب اتفاقی درست شده­اند و هیچ حفره­ای بین ذرات نیست، به­کار برد. وی نتیجه گرفت که پاسخ نموی و پاسخ پلاستیک هم­جهت است. در سال 2006، [32] توماس[13] و ژانگ[14] مجموعه­ای از شبیه­سازی­های عددی دو­بعدی را برای مطالعه خطوط گسیختگی و قانون­های جریان غیر هم­محور برش ساده انجام دادند. 5000 کره الاستیک با 17 اندازه­ مختلف با استفاده از DEM شبیه­سازی شد. با توجه به شکل ‏2‑2می­بینیم که رفتار غیر هم­محور با نتایج مطالعات روسکو در شکل ‏2‑1 مطابقت دارد. وقتی نمونه به حالت حدی می­رسد جهت­های اصلی تنش و نمو کرنش هم­محور می­شوند.

Numerical investigation of the rotation of principal stress/strain axes and the lack of coaxiality by liquefaction model for non-cohesive soil

Abstract

Soil’s behavior evaluation undergo various loading condition is one of the important problem in geotechnical engineering. Soil’s behavior depend on various parameter like soil type and grading, loading path, stress history and etc. The non coaxiality of principle stress and strain has attracted much consideration in recently years. Soil’s model which are based on stress and strain invariant are not capable to express soil’s behavior on various directions. However, in these models non coaxiality does not depend on loading directions.

In this thesis multi laminate framework has been used for non coaxiality evaluation. This framework either can consider microscopic properties like void ratio, grain type, expansion and contraction behavior or is capable to estimate soil’s behavior undergo various loading conditions. In othe word this framework is a relation between microscopic and macroscopic properties. In this thesis, soil’s behavior under principal stress rotation has been evaluated then, non coaxility has been presented.