پایان نامه طراحی بهینه لرزه ای قاب های فولادی

پایان نامه کارشناسی ارشد عمران گرایش سازه

بهمن 1391

چکیده:

در مهندسی عمران بهینه ­سازی سازه‌ ها برای بارگذاریهای استاتیکی به طور قابل ملاحظه­ای توسعه داده شده‌اند. لیکن، در بهینه‌سازی برای بارهای لرزه­ای مشکلات عدیده‌ای مانند وابستگی قیود نسبت به زمان، متغیر بودن فضای طراحی در زمان و محاسبات گرادیان نمود پیدا می کند. برای بهینه­سازی در برابر زلزله در این تحقیق از روش تحلیل دینامیکی طیفی استفاده شده است که دقت قابل قبولی داشته و با مشکلات فوق­الذکر نیز درگیر نمی­باشد. برای این منظور، به بهینه­سازی قاب­های فولادی کوتاه، متوسط و بلند در برابر زلزله پرداخته شده است. نتایج حاصل از بهینه­سازی با استفاده از روش کلاسیک‌ (روشهای بر مبنای گرادیان) با نتایج حاصل از بهینه­سازی گسسته الگوریتم ژنتیکی، برای اطمینان از بدست آمدن طرح بهینه کلی، مقایسه شده‌اند. در روش کلاسیک، برای محاسبه گرادیان­ها و تحلیل حساسیت، از روش تفاضل محدود پیش­رونده استفاده شده است. با استفاده از تحلیل المان محدود، تحلیل استاتیکی انجام شده و با در نظر گرفتن جرم سازه بصورت سازگار از فرض ساده کننده قاب برشی، اجتناب گردیده است. با در نظر گرفتن سختی هندسی، اثرات ثانویه در تحلیل استاتیکی اعمال شده است. جهت انجام تحلیل لرزه­ای، با محاسبه طیف پاسخ الاستیک زلزله دلخواه، به تحلیل دینامیکی طیف پاسخ سازه پرداخته شده است.

در این پایان­نامه، قابلیت روشهای ارائه شده با حل چند مساله از نوع بهینه­سازی قاب­های فولادی مهاربندی شده و مهاربندی نشده و بارعایت ضوابط فنی و آیین­نامه­ای تنش مجاز مبحث 10 مقررات ملی ساختمان، ارائه شده است. نتایج با یکدیگر مقایسه و اقتصادیترین سیستم سازه­ای در برابر ارتفاع مشخص شده است.

فصل اول

مقدمه

1-1-زمینه تحقیق

منظور از بهینه­سازی[1]در مهندسی عمران یافتن طرحی برای سازه است که ضمن رعایت ضوابط فنی، حداقل هزینه اقتصادی را داشته باشد. قابهای ساختمانی معمول­ترین سازه­های مهندسی عمران می­باشند. بنابراین، بهینه­سازی این نوع سازه­ها کمک بزرگی از نظراقتصادی خواهدبود. طراحی بهینه قاب­های ساختمانی بصورت گسترده در دهه­ 60 میلادی مورد مطالعه قرار گرفت؛ زیرا یافتن پاسخ بهینه بصورت تحلیلی، تنها برای قاب­های ساده و منظم امکان­پذیر است. از دهه 80 میلادی با پیشرفت سریع تکنولوژی کامپیوتر، روش­ها و برنامه­های کامپیوتری زیادی در زمینه بهینه­سازی سازه­های واقعی، تحت قیود طراحی عملی[2]، ارائه شده است ]1[. از آنجا که روش منحصر به فردی برای حل بهینه تمامی مسائل بهینه­سازی وجود ندارد، از اینرو روش­های متعددی برای حل مسائل بهینه­سازی توسعه یافته است ]2[. در حالت کلی، روش­های بهینه­سازی مورد استفاده در مهندسی را می­توان به دو دسته متمایز تقسیم نمود:

الف) گرادیانی[3]

ب)  اکتشافی[4]

از مشهورترین روش­های بهینه­سازی گرادیانی می­توان به روش­های برنامه­ریزی خطی (LP)[5]، برنامه­ریزی مرتبه دوم (QP)[6] و برنامه­ریزی غیرخطی (NLP)[7] و از روش­های اکتشافی نیز می­توان به روش­های الگوریتم ژنتیکی (GA)[8]، شبیه­سازی بازپخت (SA)[9]، بهینه­سازی هجوم ذرات (PSO)[10] و بهینه­سازی فازی (FO)[11] اشاره نمود. در بهینه­سازی گرادیانی، بدست آوردن جواب بهینه نیازمند محاسبه گرادیان­ها و تحلیل حساسیت[12] است. روش­های تحلیل حساسیت در شکل 1-1 آورده شده­اند.

(تصاویر در فایل اصلی قابل مشاهده است )

علاوه بر مشکلات موجود در زمینه انتخاب روش بهینه­سازی و نحوه تحلیل حساسیت، نحوه اعمال بار لرزه­ای نیز از عوامل مهم موجود در مساله بهینه­سازی می­باشد. بطور کلی بار ناشی از زلزله را می­توان به سه طریق بر سازه اعمال نمود:

الف. استاتیکی معادل (ESL)[13]

ب. تحلیل طیف پاسخ (RSA)[14]

پ. تحلیل تاریخچه زمانی (THA)[15]

در این تحقیق به بهینه­سازی قاب­ های مهاربندی شده و مهاربندی نشده فولادی، تحت بارهای ثقلی و لرزه­ای، با استفاده از روش برنامه­ریزی درجه دو متوالی (SQP)[16]و الگوریتم ژنتیکی (GA) پرداخته شده است. بار ناشی از زلزله نیز مستقیما با استفاده از روش تحلیل طیف پاسخ (RSA) بر روی سازه اعمال می­شود. در انتها نتایج حاصل از اعمال این روش­ها بر روی قاب­های 4، 10 و 18 طبقه مهاربندی شده و مهاربندی نشده فولادی با یکدیگر مقایسه و بحث و بررسی­های لازم صورت گرفته است.

1-2-فرضیات تحقیق

فرضیات اعمال شده در این تحقیق عبارتند از :

تحلیل الاستیک خطی

چشم­پوشی از اثرات اندرکنش خاک و سازه

استخراج قاب­ها بصورت دو بعدی از کل سازه

چشم­پوشی از ضوابط طراحی لرزه­ای و جزئیات اتصالات

1-3-لزوم انجام تحقیق

در مناطق لرزه­خیز مانند کشور ما ایران، نیاز مبرمی به طراحی بهینه سازه­های مقاوم در برابر زلزله می­باشد. طراحی بهینه این سازه­ها نقش بسزایی در کاهش آمار خسارات و تلفات ناشی از زلزله دارد. در اکثر تحقیقات صورت گرفته که در فصل آتی به آنها اشاره می­گردد، فرضیات ساده کننده زیادی مورد استفاده قرار گرفته­اند که در میان آنها می­توان به قاب برشی[17]، ستون قوی-تیر ضعیف[18] و غیره اشاره کرد. علاوه بر این فرضیات، هدف بسیاری از تحقیقات سال­های اخیر، مقایسه روش­های بهینه­سازی با یکدیگر و کاهش زمان همگرایی نتایج بوده است. بنابراین لزوم تحقیقی که در آن، بهینه­سازی با استفاده از قیود طراحی موجود در مبحث 10 مقررات ملی ساختمان ایران (1387) و استاندارد 2800 (ویرایش سوم) و اعمال بارگذاری واقعی زلزله انجام شده باشد، به شدت احساس می­شود.

1-4-شیوه تحقیق

برای طراحی یک سازه مقاوم در برابر زلزله، یکی از بهترین روش­های توصیه شده در آیین­نامه­های طراحی، روش تحلیل طیف پاسخ (RSA) می­باشد. در این روش، پاسخ­های سازه در محدوده الاستیک خطی می­باشند و برخلاف روش تحلیل تاریخه زمانی، متغیر زمان از پاسخ حذف می­شود ]4[. برای انجام این روش، در ابتدا باید تحلیل مودال[19] صورت گرفته و فرکانس­های طبیعی سازه محاسبه شوند. سپس با استفاده از طیف طرح، که در آن تمامی فرکانس­های ممکن در مقابل پاسخ­های حداکثر رسم شده­اند و با استفاده از روش­ آماری ترکیب مربعی کامل (CQC)[20]،پاسخ­های حداکثر سازه محاسبه ­شوند. بنابراین تابعی در محیط MATLAB برای تولید طیف پاسخ الاستیک نوشته شده است که طیف جابه­جایی (Sd)[21]، شبه سرعت (Spv)[22] و شبه شتاب (Spa)[23] زلزله دلخواه را با استفاده از حل عددی روش خطی نیومارک، برای محدوده دوره تناوب و میرایی دلخواه، محاسبه می­نماید.

بجای استفاده از برنامه­های تجاری آماده، برنامه­ای در محیط MATLAB نوشته شده است که قادر به انجام تحلیلهای استاتیکی، P-Delta و دینامیکی طیف پاسخ می­باشد. این برنامه بر­اساس روش المان محدود (FEM)[24] نوشته شده است، برای ایجاد محیطی کاربر پسند، ورودی­های برنامه در فایل پیوست اکسل (Excel) به برنامه معرفی می­شوند. در این فایل باید مختصات گره­ها، شماره المان­ها و گره­های ابتدا و انتهای آن­ها، درجه آزادی هر گره، بارهای متمرکز استاتیکی در هر گره، بارهای یکنواخت بر روی هر المان، مشخصات هر المان که شامل مدول الاستیسیته و جرم مخصوص می­باشند و در انتها شتابنگاشت زلزله مورد نظر و میرایی ثابت سازه، وارد شوند. شکل 1-2 فلوچارت برنامه نوشته شده را نشان می­دهد.

روش انجام کار، به تفصیل در فصل سوم بیان می‌گردد. به طور خلاصه مراحل انجام کار به ترتیب گام‌های زیر می‌باشد :

محاسبه طیف پاسخ الاستیک.

برای کاهش تعداد متغیر­های طراحی مجهول، می­توان خصوصیات مقطع مانند ممان اینرسی[1] و اساس مقطع[2] (مثلا y) را برحسب سطح مقطع x ، بصورت بیان کرد یا از روش درون­یابی اسپلاین فضایی براساس سطح مقطع، استفاده نمود.

اعمال متغیر طراحی اولیه. محاسبه ماتریس جرم و ماتریس سختی المان­ها و سپس با در نظر گرفتن درجات آزادی گره­ها، اسمبل کردن و تشکیل ماتریس جرم و سختی کل سازه و در نتیجه محاسبه جابه­جایی­ها، واکنش تکیه­گاهی و نیروهای داخلی اعضا.

اعمال ماتریس سختی هندسی[3] و تحلیل P-Delta .

محاسبه جرم سازه از روی بار، حل معادله مشخصه[4] و محاسبه بردارها[5] و مقادیر ویژه[6] ( شکل­های مودی[7] و فرکانس­ها).

تحلیل طیف پاسخ با توجه به طیف پاسخ الاستیک محاسبه شده در گام (1) و محاسبه پاسخ­های حداکثر سازه با استفاده از روش آماری CQC. تعیین علامت پاسخ­های حاصل از تحلیل طیف پاسخ، با توجه به مود غالب سازه.

تعریف تابع هدف، اعمال قیود طراحی و محاسبه گرادیان­ها جهت انجام بهینه­سازی SQP، یا بهینه­سازی با استفاده از GA. اگر برنامه خاتمه می­یابد، این چرخه آنقدر ادامه می­یابد تا همگرایی حاصل شود.

در بهینه­سازی صورت گرفته از پروفیل­های I جدول اشتال استفاده شده است. بر اساس متغیرهای طراحی بهینه (سطح مقطع) و خصوصیات مقطع مرتبط با آن­ها (ممان اینرسی یا مدول مقطع)، مقطع با نزدیکترین خصوصیات، از جدول مقاطع موجود انتخاب می­شود. طرح حاصل، جهت ارضای تمامی قیود، کنترل می­گردد.

1-5- خلاصه پایان‌نامه

در فصل اول، موضوع اصلی تحقیق یعنی بهینه‌سازی قاب­های فولادی، تحت بارهای ثقلی و جانبی لرزه­ای و مشکلات موجود در بهینه­سازی سازه­ها و نحوه تحلیل و بهینه­سازی انجام گرفته در تحقیق بیان می­گردد. در فصل دوم، تحقیقات انجام شده و ابزارها و جنبه‌های مختلف بهینه‌سازی که تاکنون انجام پذیرفته، بیان مى‌شوند. در فصل سوم، نحوه بدست آوردن مقاطع بهینه، با ذکر جزئیات کامل که شامل شرح تئوری‌های مورد استفاده مى‌باشد، بیان می­گردد. با حل مثال‌های مختلف در فصل چهارم، چگونگی بهینه­سازی قاب­های فولادی با استفاده از دو روش SQP و GA بیان می‌شود. نتیجه‌گیری کلی و کاربردهای تحقیق انجام شده، در فصل پنجم تشریح شده و پیشنهادهایی جهت تحقیقات آینده، بیان می‌گردد.

فصل دوم

مروری بر تحقیقات گذشته

-1- مقدمه

طراحی قاب­های فولادی، نیازمند یک سلسله گام­های منظم و خسته­کننده سعی و خطا بصورت ذیل می­باشد.

یک طرح آزمایشی اولیه، براساس پارامترهای موجود قاب (مانند وضعیت جغرافیایی، بارگذاری و مشخصات مصالح) فرض می­شود.

پاسخ سازه با استفاده از تحلیل (خطی یا غیرخطی) سازه تعیین می­شود.

پاسخ سازه با توجه به ضوابط طراحی ارزیابی می­شود.

با انتخاب طرح جدید، تمام ضوابط طراحی ارضا شده و یا طرحی اقتصادی­تر حاصل می­گردد.

روند سعی و خطا تا آنجا ادامه پیدا می­کند که طرحی قابل قبول نتیجه شود. بازده این روند تا حد زیادی به تجربه و توانایی طراح، در انتحاب طرح اولیه مناسب و حرکت به سمت بهتری، در جهت طرح بهینه، بستگی دارد ]5[. به همین دلیل، روش­های بهینه­سازی، جهت مکانیزه کردن این روند سعی و خطا، توسعه یافته­اند. روش­های بهینه­سازی به دو دسته گرادیانی (نیازمند به متغیر پیوسته) و روش­های اکتشافی یا جستجوی مستقیم[8] (سازگار با متغیرهای پیوسته و گسسته) طبقه­بندی می­شوند ]6[.

2-2- تاریخچه تحقیقات

در حالت کلی، روش­های بهینه­سازی مورد استفاده در مهندسی سازه به سه دسته تقسیم می­شوند: (1) برنامه­ریزی ریاضی[9]، (2) روشهای­ معیار بهینگی[10] و (3) الگوریتم­های تکامل[11]. مراجع مناسبی جهت درک بهتر روش­های گفته شده موجود می­باشند، که از میان آنها می­توان به ]14-7[ اشاره کرد. مقالات مروری ]18-15[ شامل روش­های بهینه­سازی مختلط گسسته-پیوسته با قیود غیرخطی می­باشند. در ادامه، علاوه بر روش­های گفته شده، مروری بر ادبیات فنی نیز ارائه خواهد شد.

2-2-1- روش­های برنامه­ریزی ریاضی

برنامه­ریزی ریاضی به دو دسته برنامه­ریزی خطی (LP) و برنامه­ریزی غیرخطی (NLP) تقسیم می­شوند. مهمترین ویژگی LP این است که تابع هدف و قیود مرتبط با آن، باید ترکیبی خطی از متغیرهای طراحی باشند. جهت اعمال LP در بهینه­سازی سازه­ها، رابطه میان تابع هدف و قیود نسبت به متغیر­های طراحی باید خطی شود. به هر حال، هنگامی که یک رابطه خطی جهت مدل کردن یک پاسخ غیرخطی سازه استفاده می­شود، بوجود آمدن خطا اجتناب ناپذیر است. مساله بهینه­سازی واقعی و خطی شده در اشکال زیر نشان داده شده­اند.

Abstract

In the field of civil engineering, structural optimization for static loads is a well-known concept. However, ensuring an optimum design under seismic loadings faces many challenges, such as time-dependent behavior of constraints, changes the design space over time, and the cost of gradients calculations. To prevent such difficulties, response spectrum analysis has been implemented for the seismic analysis of structures instead of using the time history method. In order to guarantee the global optimum design, the obtained results from gradient-based method (SQP) were compared with those of the discrete optimization technique (GA). In the classic approach, the forward finite difference method has been used for gradient calculation and sensitivity analysis. Static analysis is done using finite element method. Consistent mass matrix has been used to avoid simplifying assumptions like shear frame. By considering the geometric stiffness of the structure, secondary effects have been taken into account for linear-elastic static and seismic analysis. After calculation of the elastic response spectrum of the desired earthquake, response spectrum analysis is performed. The capability of these methods is demonstrated by solving numerical examples of low, intermediate and high-rise braced and unbraced steel frames, while satisfying the allowable stress design provisions of the national building code (NBC). The results are compared with each other and the most economical structural system with respect to the height has been determined.

Keywords: Finite Element Method, Consistent Mass Matrix, Linear Static Analysis, Response Spectrum Analysis, Gradient-based Methods, Genetic Algorithm

منابع و مآخذ:

[1]

S. S. Rao, Engineering Optimization, John Wiley & Sons, Inc, 2009.

[2]

G. C.Hart and K. Wong, Structural Dynamics For Structural Engineers, John Wily & Sons Inc, 2000.

[3]

D. E. Grierson, "How to Optimize Structural Steel Frameworks," American Society of Civil Engineers, pp. 139-162, 1997.

[4]

D. C. Schinler, "Design of Partially Restrained Steel Frames Using Advance Analysis and an Object-oriented Evolutionary Algorithm," M.Sc. Thesis, Milwaukee, Wisconsin, 2001.

[5]

G. N. Vanderplaats, Numerical Optimization Techniques for Engineering Design, London: McGraw-Hill, Inc., 1984.

[6]

J. S. Arora, Introduction to Optimum Design, McGraw-Hill Book Company.

[7]

A. Brandt, Foundations of Optimum Design in Civil Engineering, London: Martinus Nijhoff Publishers, 1989.

[8]

U. Kirsch, Structural Optimization: Fundamental and Application, London: Springer, 1993.

[9]

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, New York: John Wiley & Sons, 1993.

[10]

S.Y.Mahfouz, "Design optimization of steel frame structures according to the British codes of practice using a genetic algorithm," University of Bradford, 1999.

[11]

C. A. Cornell, "Examples of Optimization in Structural Design," University of Waterloo, Canada, 1966.

[12]

J. Arora, M. Huang and C. Hsieh, "Methods for optimization of nonlinear problems with discrete variables: A review," Structural Optimization, pp. 69-85, 1994.

[13]

R. H. Bigelow and E. H. Gaylord, "Design of steel frames for minimum weight," Journal of Structural Division, ASCE, vol. 93, pp. 109-131, 1967.

[14]

R. Haftka and Z. Gurdal, Elements of Structural Optimization, 1993: Kluwer Academic Publishers, London.

[15]

M. Huang and A. J.S., "Engineering optimization with discrete variables," in Proceeding of the 36th Conference AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials, New Orleans, 1995.

[16]

K. K. Choi and N. H. Kim, Structural Sensitivity Analysis and Optimization 1: Linear Systems, Springer, 2005.

[17]

H. Kuhn and A. Tucker, "Nonlinear programming," in Proceedings of the 2nd Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability, Berkeley, California, 1951.

[18]

M. Ohsaki and K. Ikeda, Stability and Optimization of Structures: Generalized Sensitivity Analysis, Springer, 2007.

[19]

G. Reklaitis, A. Ravindran and K. Ragsdell, Engineering Optimization: Methods and Applications, New York: John Wiley & Sons, 1983.

[20]

K. Schittkowski, C. Zillober and R. Zotemantel, "Numerical comparison of nonlinear programming algorithms for structural optimization," Structural Optimization, pp. 1-19, 1994.

[21]

G. Vanderplaats and P. Thanedar, "A survey of discrete variable optimization for structural design," in Proceeding of the 10th ASCE Congress Conference on Electronic Computation, Indianapolis, Indiana, 1991.

[22]

H. Adeli and N. Cheng, "Augmented Lagrangian genetic algorithm for structural optimization," Aerospace Engineering, vol. 7, no. 1, pp. 104-118, 1994.

[23]

D. Brown and A. Ang, "Structural optimization by non-linear programming," Journal of Structural Division, ASCE, vol. 92, pp. 319-340, 1966.

[24]

R. Gallagher and R. Gellatly, "Automated Minimum weight Design of Framework Structures," in International Symposium on the Use of Computer in Structural Engineering, University of Newcastle, UK, 1966.

[25]

K. Majid and D. Elliott, "Optimum design of frames with deflection constraints by non-linear programming," Structural Engineer, vol. 49, pp. 179-188, 1971.

[26]

A. Palmer, "Optimal structure design by dynamic programming," Journal of Structural Division, ASCE, vol. 94, pp. 1887-1906, 1968.

[27]

A. Cammaert, "The Optimal Design of Multi-storey Frames Using Mathematical Programming," Ph.D. thesis, University of Cambridge, Queens College, Cambridge, UK, 1971.

[28]

U. Kirsch, M. Reiss and U. Shamir, "Optimum design by partitioning into substructures," Journal of Structural Division, pp. 249-267, 1972.

[29]

J. S. Arora and A. Govil, "An efficient method for optimal structural design by substructures," Computers and Structures, vol. 7, pp. 507-515, 1977.

[30]

G. Vanderplaats and H. Sugimoto, "A general-purpose optimization program for engineering design," Computers and Structures, vol. 24, pp. 13-21, 1986.

[31]

B. L. Karihaloo and K. S., "Minimum weight design of structural frames," Computers and Structures, vol. 31, pp. 647-655, 1989.

[32]

G. Gulay and H. Boduroglu, "An algorithm for the optimum design of braced and unbraced steel frames under earthquake loading," Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 18, pp. 121-128, 1989.

[33]

D. Yunkiang, "Multilevel optimization of frames with beams including buckling constraints," Computers and Structures, vol. 32, pp. 249-261, 1989.

[34]

S. S. Al-Saadoun and J. S. Arora, "Interactive design optimization of framed structures," Journal of Computing in Civil Engineering, vol. 3, pp. 60-74, 1989.

[35]

F. Erbatur and M. Al-Hussainy, "Optimum Design of Frames," Computers & Structures, pp. 887-891, 1992.

[36]

J. S. Liebman, F. Khachaturian and V. Chanaratna, "Discrete Structural Optimization," Journal of the Structural Division, ASCE, pp. 2177-2197, 1981.

[37]

V. Thevendran, N. C. Das Gupta and G. H. Tan, "Minimum Weight Design of Multi-bay Multi-storey Steel Frames," Computers & Structures, pp. 495-503, 1992.

[38]

T. Lassen, "Computer-automated design of semirigid steel frameworks," Journal of Structural Engineering-ASCE, vol. 119, pp. 713-727, 1993.

[39]

Y. Al-Salloum and H. Siddiqi, "Optimum design of frames under alternate loading condition," Canadian Journal of Civil Engineering, vol. 20, pp. 778-786, 1993.

[40]

L. Wang and R. Grandhi, "Optimal design of frame structures using multi-point spline approximation," AIAA Journal, vol. 32, pp. 2090-2098, 1994.

[41]

E. Salajegheh, "Optimum design of structures with reference to space structures," International Journal of Space Structures, vol. 10, pp. 205-214, 1995.

[42]

C. Chan, D. Grierson and A. Sherbourne, "Automatic optimal design of tall steel building frameworks," Journal of Structural Engineering-ASCE, vol. 121, pp. 838-847, 1995.

[43]

A. Dixon and E. and O'Brien, "Optimal Plastic Design of Steel Frames for Multiple Loadings," Advances in Structural Engineering Computing International Conference on Computational Structures Technology, 1994.

[44]

L. Simoes, "Optimization of Frames with Semi-Rigid Connections," Computers & Structures, vol. 60, pp. 531-539, 1996.

[45]

S. Hernandez, "Optimum design of steel structures," Journal of Construction Steel Research, vol. 46, pp. 374-378, 1998.

[46]

A. Memari and M. Madhkhan, "Optimal design of steel frames subject to gravity and seismic codes' prescribed lateral forces," Structural Optimization, Springer, vol. 18, pp. 56-66, 1999.

[47]

J. Akbari and A. H. Sadoughi, "Shape Optimization of Structures Under Earthquake Loadings," Journal of Structural and Multidisciplinary Optimization (SMO), Springer, 2012.

[48]

Y. Nakamura, "Optimum Design of Framed Structures using Linear Programming," M.Sc. Thesis, Department of Civil Engineering, Massachussetts Institute of Technology, Cambridge, Mass, 1966.

[49]

J. Arora, E. Haug and K. Rim, "Optimal design of plane frames," Journal of Structural Division, ASCE, vol. 101, pp. 2063-2078, 1975.

[50]

D. Calafell and K. Willmert, "Automated resizing optimization of generally loaded frames via linear programming techniques," in Proceedings of the symposium on application of computer methods in engineering, University of Southern California, Los Angeles, 1977.

[51]

M. Khan, K. Willmert and W. Thornton, "An optimality criterion method for large scale structures," AIAA Journal, vol. 17, pp. 753-761, 1979.

[52]

C. Fleury, "An efficient optimality criteria approach to the minimum weight design of elastic structures," Comput. Struct., vol. 11, p. 163–173, 1980.

[53]

Y. Ding and D. Esping, "Optimum design of beams with different cross sectional shapes," Computers and Structures, vol. 24, pp. 707-726, 1986.

[54]

M. Saka, "Optimum design of steel frames with stability constraints," Computers and Structures, vol. 41, pp. 1365-1377, 1991.

[55]

I. Takewaki, J. Conte, S. Mahin and K. Pister, "Probabilistic multi-objective optimal design of sesmic resistance braced steel frames using ARMA models," Computers and Structures, vol. 41, pp. 687-707, 1991.

[56]

M. Dobbs and R. Nelson, "Application of optimality criteria to automated structural design.," AIAA J., vol. 14, p. 1436–1443, 1975.

[57]

N. Khot, L. Berke and V. Venkayya, "Comparison of optimality criteria algorithms for minimum weight design of structures," AIAA J, vol. 17, p. 182–190, 1978.

[58]

M. Saka and M. Hayalioglu, "Optimum design of geometrically nonlinear elastic–plastic steel frames," Computers and Structures, vol. 38, pp. 329-344, 1991.

[59]

M. Hayalioglu and M. Saka, "Optimum design of geometrically nonlinear elastic-plastic steel frames with tapered members," Computers and Structures, vol. 44, pp. 915-924, 1992.

[60]

C. Chan, "How to Optimize Tall Steel Building Frameworks," Guide To Structural Optimization, J. S. Arora, ed., American Society of Civil Engineers, pp. 93-120, 1997.

[61]

S. Hall, G. Cameron and D. Grierson, "Least-weight design of steel frameworks accounting for P- Delta effects," Journal of Structural Engineering-ASCE, vol. 15, pp. 1463-1475, 1989.

[62]

D. Grierson and C. Chan, "Optimality criteria design method for tall steel buildings," Advances in Engineering Software, vol. 16, pp. 119-125, 1993.

[63]

Y. A. Al-Salloum and A. T. H., "Optimality and Safety of Rigid and Flexibly-jointed Steel Frames," Journal of Constructional Steel Research, pp. 189-215, 1995.

[64]

H. Moharrami and S. Alavinasab, "An Optimization Procedure for Automated Design of Seismic-Resistant Steel Frames," International Journal of Civil Engineerng, vol. 4, pp. 86-105, 2006.

[65]

S. May and R. Balling, "A filtered simulated annealing strategy for discrete optimization of 3D steel frameworks," Structural Optimization, pp. 144-146, 1992.

[66]

J. Holland, "Adaptation in Natural and Artificial Systems," University of Michigan, Ann Arbor, 1975.

[67]

D. Goldberg and M. Samtani, "Engineering Optimization via Genetic Algorithm," in Ninth Conference on Electronic Computation, 1986.

[68]

P. Hajela, "Genetic search – an approach to the nonconvex optimization problem," Proceeding of the 30th conference AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural dynamics and Materials, Mobile, Atlanta, 1989.

[69]

P. Hajela, "Genetic search – an approach to nonconvex optimization problem," AIAA Journal, vol. 28, pp. 1205-1210, 1990.

[70]

P. Hajela and C. Lin, "Genetic search strategies in multicriterion optimal design," Structural Optimization, vol. 4, pp. 99-107, 1992.

[71]

P. Hajela and C. Lin, "Genetic Algorithms in optimization problems with discrete and integer design variables," Engineering Optimization, vol. 19, pp. 309-327, 1992.

[72]

P. Hajela and C. Lin, "Genetic search stategies in large scale optimization," in Proceeding of the 34th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, la Jolla, CA, 1993.

[73]

P. Hajela and C. Lin, "Evolve: A genetic search based optimization code with multiple strategies," in Proceeding of the 3rd International Conference on Computer Aided Optimum Design of Structures, 639-654, 1993.

[74]

L. Jingui, D. Yunliang, W. Bin and X. Shide, "An Improved Strategy for GAs in Structural Optimization," Computers & Structures, vol. 6, pp. 1185-1191, 1996.

[75]

S. Rajeev and C. Krishnamoorthy, "Discrete Optimization of Structures Using Genetic Algorithms," Journal of Structural Engineering, vol. 118, pp. 1233-1250, 1992.

[76]

S. Rajeev and C. Krishnamoorthy, "Genetic Algorithms-Based Methodologies for Design Optimization of Trusses," Journal of Structural Engineering, vol. 123, pp. 350-358, 1997.

[77]

J. Yang and C. Soh, "Structural optimization by genetic algorithms with tournament selection," Journal of Computing in Civil Engineering, vol. 11, pp. 195-200, 1997.

[78]

C. Camp, S. Pezeshk and G. Cao, "Optimized Design Of Two-Dimensional Structures Using A Genetic Algorithm," Journal Of Structural Engineering, pp. 551-559, 1998.

[79]

S. Pezeshk, C. V. Camp and D. Chen, "Design of Nonlinear Framed Structures Using Genetic Optimization," Journal of Structural Engineering, vol. 126, pp. 382-388, 2000.

[80]

M. Hayalioglu, "Optimum Design of Geometrically Non-Linear Elastic-Plastic Steel Frames Via Genetic Algorithm," Computers & Structures, vol. 77, pp. 527-538, 2000.

[81]

E. Kameshki and M. Saka, "Optimum Design of Nonlinear Steel Frames with Semi-rigid Connections using Genetic Algorithms," Optimization and Control in Civil and Structural Engineering, pp. 95-105, 1999.

[82]

M. Papadrakakis, N. D. Lagaros and V. Plevris, "Optimum design of space frames under seismic loading," International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol. 1, pp. 105-123, 2001.

[83]

E. Kameshki and M. Saka, "Genetic algorithm based optimum bracing design of non-swaying tall plane frames," Journal of Constructional Steel Research, p. 1081–1097, 2001.

[84]

d. Castro, "Minimum weight design of framed structures using a genetic algorithm considering dynamic analysis," Latin American Journal of Solids and Structures, pp. 107-123, 2006.

[85]

M. B. Prendes Gero and A. B. Garc´ıa, "Design optimization of 3D steel structures: Genetic algorithms vs. classical techniques," Journal of Constructional Steel Research, p. 1303–1309, 2006.

[86]

M. Keii and K. Ikago, "A trial design of steel frame office building based on an optimum design method," in The 14th World Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, Beijing, China, 2008.

[87]

P. Kripakaran and B. Hall, "A genetic algorithm for design of moment-resisting steel frames," Struct Multidisc Optim, Springer, p. 559–574, 2011.

[88]

T. Balogh and L. Vigh, "Genetic algorithm based optimization of regular steel building structures subjected to seismic effects," in 15 WCEE, 2012.

[89]

R. W.Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, Computers & Structures, Inc., 2003.

[90]

A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 2001.

[91]

"The Language of Technical Computing, MATLAB," Math Works Inc, 2012.

[92]

C. de Boor, A Practical Guide to Splines, Springer, 2001.

[93]

M. Petyt, Introduction to Finite Element Vibration Analysis, Cambridge University Press, 2010.

[94]

S. S. Rao, The Finite Element Method in Engineering, Elsevier, 2011.

[95]

M. C. Stylianou, "S-FRAME R10.0 Theoretical Manual," SOFTEK Services Ltd, Canada, 2011.

[96]

E. L. Wilson, Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, Berkeley, California, USA: Computers and Structures, Inc., 2002.

[97]

S-FRAME R10, SOFTEK Services Ltd, 2011.

[98]

MathWorks, MATLAB's Optimization Toolbox, 2012.

[99]

A. D. Belegundu and T. R. Chandrupatla, Optimization Concepts and Applications in Engineering, Cambridge University Press, 2011.

[100]

MathWorks, MATLAB's Global Optimization Toolbox, 2012.

[101]

A. Aghayere and J. Vigil, Structural Steel Design, a practice-oriented approach, Prentice Hall, 2009.