پایان نامه تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌ یابی محور مبتنی بر رویکرد بهینه‌ سازی استوار

پایان‌نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد «M.Sc»

رشته: مهندسی صنایع

گرایش: مدیریت سیستم و بهره‌وری

زمستان 1392

چکیده

مسئله‌ی مکان‌یابی محور یکی از حوزه‌های نوظهور و تازه رونق گرفته در نظریه مکان‌یابی تسهیلات کلاسیک است که بایستی مدیران زنجیره تأمین سازمان‌ها و شرکت‌ها در هنگام طراحی شبکه‌ی زنجیره تأمین خود به عنوان بخشی از فرآیند تصمیم‌گیری، توجه ویژه‌ای به این مسائل داشته باشند. در برنامه‌ریزی استراتژیک، ممکن است تصمیم‌ها اثر طولانی مدتی داشته باشند و پیاده‌سازی برنامه‌ها زمان قابل‌توجهی را بگیرد. همچنین، داده‌های ورودی از قبل دقیقاً شناخته‌شده نباشند. از این رو، در تصمیمات گرفته‌شده بایستی عدم قطعیت در نظر گرفته شود. عدم قطعیت را می‌توان به عنوان خاصیتی از سیستم در نظر گرفت که توصیف‌کننده‌ی نقص دانش بشر درباره‌ی یک سیستم و وضعیت پیشرفت آن، است. در این تحقیق مدل‌های خاصی از مسائل مکان‌یابی محور تحت عنوان تخصیص ساده و چندگانه‌ در نظر گرفته شده است. ابتدا مدل‌ عمومی حالت‌های تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود معرفی‌شده و در ادامه مدل پیشنهادی این تحقیق برای نحوه‌ی برخورد با عدم قطعیت پارامترها که شامل حالت‌های تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود مکان‌یابی محور مبتنی بر رویکرد بهینه‌سازی استوار است، ارائه می‌شود. در انتها عدم قطعیت پارامترهایی مانند هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی محور و ظرفیت مربوط به هر محور بر روی مجموعه داده‌های هواپیمایی ایران IAD[1] با استفاده از رویکرد [2]Minimax Regret بررسی و نتایج به دست آمده تجزیه و تحلیل می‌شود. نتایج به دست آمده حاکی از آن است که در نظر نگرفتن عدم قطعیت در طراحی شبکه‌های زنجیره تأمین، گاه باعث ایجاد خسارت‌ها و هزینه‌های هنگفتی می‌شود که این ضرر‌های متحمل شده به نوبه‌ی خود موجب تأخیر در اجرا و پیاده‌سازی برنامه‌های بلند‌مدت پیش‌بینی‌شده و تعلیق تمامی فعالیت‌های سازمان‌ها یا شرکت‌ها می‌شود.

واژه‌های کلیدی: مکان‌یابی تسهیلات، مکان‌یابی محور، عدم قطعیت، تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود، بهینه‌سازی استوار، Minimax Regret

مقدمه

مکان‌یابی تسهیلات، واژه‌ای شناخته‌شده در حوزه مطالعات کاربردی تحقیق در عملیات است. تعداد بسیار زیاد مقاله‌ها و تحقیق‌های منتشرشده، گواه بر این ادعا است. با این حال، کاربرد مدل‌های مکان‌یابی همواره مورد پرسش قرار دارند. البته سودمندی و کاربردی بودن مکان‌یابی به ویژه در لجستیک، هیچ‌گاه مورد تردید قرار نگرفته است. قابل‌توجه‌ترین موارد لجستیک در این حوزه، مدیریت زنجیره تأمین است. در واقع، توسعه‌ی مدیریت زنجیره تأمین به طور مستقل از تحقیق در عملیات انجام‌گرفته و تحقیق در عملیات گام به گام وارد مباحث زنجیره تأمین شد. در نتیجه، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات، به تدریج وارد متون زنجیره تأمین‌شده و حوزه‌ای بسیار جذاب و مفید به وجود آمد.

در روند این توسعه، به طور طبیعی سؤالاتی متعدد به وجود می‌آیند که برخی از آن‌ها عبارت‌اند از:

مدل مکان‌یابی تسهیلات باید دارای چه ویژگی‌هایی باشد تا در حوزه تأمین پذیرفته شود؟

آیا مدل‌هایی از مکان‌یابی تسهیلات وجود دارند که قبلاً در حوزه زنجیره تأمین کارایی داشته‌اند؟

آیا اصولاً مدیریت زنجیره تأمین به مکان‌یابی تسهیلات نیازی دارد؟

یکی از مسائل مکان‌یابی تسهیلات، شناخت مجموعه‌ای از مشتریان با فواصل فیزیکی متفاوت و مجموعه‌ای از تسهیلات برای برآورده سازی تقاضای آن‌هاست. فاصله‌ها، زمان‌ها و هزینه‌های مشتریان و تسهیلات، می‌بایستی با سنجه‌ای خاص اندازه‌گیری شود. سؤالات نیازمند به پاسخ شامل موارد ذیل می‌شوند:

کدام یک از تسهیلات باید مورد استفاده قرار گیرد (به لحاظ موقعیت مکانی)؟

کدام مشتری باید از کدام تسهیلات خدمات دریافت کند تا هزینه به حداقل برسد؟

مدل‌های تعیین محل تسهیلات، نقش مهمی در طراحی و برنامه‌ریزی زنجیره تأمین دارند. اصولاً در طراحی و برنامه‌ریزی زنجیره تأمین 3 سطح بر اساس افق زمانی شامل استراتژیک، تاکتیکی و عملیاتی وجود دارد. سطح استراتژی با تصمیماتی ارتباط دارد که اثراتی بلندمدت بر سازمان شما می‌گذارد. این موارد، شامل تصمیماتی در خصوص: تعداد، محل، ظرفیت انبار، ظرفیت تولید یا جریان مواد ‌اولیه در شبکه لجستیک است. مکان‌یابی تسهیلات حوزه‌های بسیار دیگری را نیز در بر می‌گیرد. یکی از جدیدترین و پر‌کاربردترین آن‌ها مکان‌یابی محور است. محورها تسهیلاتی هستند که در راستای خدمات‌رسانی به مردم، برآورده کردن تقاضاها، گردش اطلاعات و کالاهای مصرفی میان زوج‌های مبدأ و مقصد مورد نظر، به وجود آمده‌اند. از محورها برای کاهش تعداد اتصالات حمل‌و‌نقل بین گره‌های مبدأ و مقصد استفاده می‌شود (Zanjirani Farahani et al., 2013).

پس از مقاله‌های اولیه‌ی O’Kelly (1986, 1987) تحقیقات زیادی در این حوزه صورت گرفته است. مخصوصاً، مسائلی با اهداف و ویژگی‌های متفاوت، که بیشتر مورد توجه قرارگرفته‌اند. مسئله‌ی p-محور میانه و مسائل مکان‌یابی محور ظرفیت محدود و ظرفیت نامحدود از جمله موضوعاتی هستند که بیش‌ترین تکرار را در مقاله‌های منتشرشده دارند. در مسئله‌ی p-محور میانه هدف حداقل سازی هزینه‌های عملیاتی شبکه (هزینه‌های مسیریابی تقاضا) است، از طرفی دیگر در مسائل مکان‌یابی محور ظرفیت محدود و نامحدود هزینه‌های ثابت راه‌اندازی محورها نیز در تابع هدف در نظر گرفته می‌شود (Alumur et al., 2012).

در مسائل مکان‌ یابی محور معمولاً تعدادی گره با میزان تقاضاهای متناظر وجود دارد که جریان بین این گره‌ها در حال انتقال است. در مدل تخصیص ساده‌ی مکان‌یابی محور تعدادی از گره‌ها به عنوان محور انتخاب می‌شوند و گره‌های دیگر یعنی گره‌های غیر محور (میله) هر کدام تنها به یک محور متصل می‌باشند. در این مدل هیچ‌گونه ارتباط مستقیمی بین گره‌های غیر محور وجود ندارد و جریان تنها از طریق محورهای مواصلاتی انتقال می‌یابد و از طریق اتصال محورها به همدیگر جریان در سراسر شبکه توزیع می‌گردد. در مدل تخصیص چندگانه نیز همانند حالت تخصیص ساده بین گره‌های غیر محور اتصالی برقرار نیست و جریان گره‌های غیر محور از طریق محورها انتقال می‌یابد اما با این تفاوت که در اینجا گره‌های غیر محور مجازند تا با بیش از یک محور در ارتباط باشند و از طریق آن‌ها جریان را به گره‌های دیگر شبکه برسانند.

در این پایان‌نامه مدل‌ های خاصی از تخصیص ساده و چندگانه‌ی مسائل مکان‌یابی محور ارائه می‌شود. مسائلی که در آن‌ها ظرفیت هر مرکز سرویس‌دهی یا خدمات‌رسانی محدود است. با وجود این‌که هدف نهایی این نوع مسائل کمینه کردن هزینه‌های شبکه و تخصیص بهینه‌ی گره‌ها به محورهای ایجادشده است، به دلیل محدود بودن ظرفیت محورها در هنگام تخصیص گره‌های غیر محور، امکان دارد که سیاست تخصیص هر گره به نزدیک‌ترین محور در دسترس دچار اختلال شود و گره‌ها به دلیل برآورده نشدن تقاضای مورد نیازشان از جانب محوری خاص، تقاضای خود را به دیگر محورهای موجود در شبکه ارسال کنند. معمولاً مسائل دنیای واقعی با فرض غیر‌قابل تغییر بودن پارامترهای ورودی، مورد تحلیل قرار می‌گیرند. با این حال در عمل، غالباً داده‌های ورودی با مفروضات مدل‌های ریاضی متفاوت است. لذا، این مفروضات منجر به جواب‌هایی می‌شود که از بهینگی و حتی شدنی بودن در دنیای واقعی، به دور است. تقاضا، انواع هزینه‌ها، ظرفیت‌ها و ... مواردی هستند که در طی زمان در مسائل مکان‌یابی تسهیلات طراحی شبکه تغییر می‌نمایند. در نتیجه بررسی و توسعه مدل ظرفیت محدود مکان‌یابی تسهیلات طراحی شبکه در حالت عدم قطعیت یکی از شکاف‌های تحقیقاتی موجود در این زمینه تلقی می‌شود که سعی خواهد شد این خلأ مورد بررسی قرار گیرد. بهینه‌سازی تحت عدم قطعیت نوعاً از دو دیدگاه بررسی می‌شود. (1) برنامه‌ریزی تصادفی و (2) بهینه‌سازی استوار. در برنامه‌ریزی تصادفی، پارامترهای نامعین توسط تابع توزیع احتمالی تحت کنترل بوده و مدل به دنبال ارائه‌ی راه‌حلی است که هزینه‌ی انتظاری تابع هدف را کمینه سازد. اما در بهینه‌سازی استوار احتمالات نامعین بوده و پارامترهای تصادفی از طریق سناریوهای گسسته یا فواصل بازه‌ای تخمین زده می‌شوند. در حالت گسسته، برای هر پارامتر بر اساس تجارب گذشته و مطالعات و امکان‌سنجی‌های صورت گرفته چندین عدد مختلف پیشنهاد می‌شود که به هر یک از آن‌ها عنوان سناریو اطلاق شده و در حالت پیوسته هر پارامتر غیر‌قطعی با یک بازه‌ی مشخص تعیین می‌گردد. در مسائل بهینه‌سازی استوار هدف نهایی کمینه ساختن بدترین هزینه یا میزان تأسف است که در این تحقیق نیز از همین مدل استفاده شده است.

در این تحقیق ابتدا مدل‌های تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور در نظر گرفته می‌شوند. سپس مدل توسعه داده‌شده را بر روی مجموعه داده‌های IAD که توسط Karmi and Bashiri (2011) تهیه و تنظیم شده است، آزمایش می‌کنیم و مکان‌های انتخابی حالت قطعی ظرفیت محدود این مدل‌ها را با نرم‌افزار GAMS ver.24[3] به دست می‌آوریم. سپس با توجه به حساسیت جواب‌های مدل نسبت به پارامترهای هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی و ظرفیت هر محور از روش بهینه‌سازی استوار استفاده کرده و مدل‌های تخصیص ساده و چند‌گانه‌ی ظرفیت محدود را با نرم‌افزار GAMS حل کرده و مکان‌های انتخابی و هزینه‌های به وجود آمده را تجزیه و تحلیل می‌کنیم. در دنیای واقعی به ویژه در مورد مطالعه‌ای این تحقیق که بر روی 37 فرودگاه عمده‌ی ایران انجام شده است، فرودگاه‌های شهرهای مختلف هر کدام دارای ظرفیت‌های محدودی هستند، بسته به جمعیت و وسعت شهرها، ترافیک جریان هوایی، امکانات رفاهی حال مسافران، بودجه‌ی تخصیص داده‌شده به آن‌ها، وضعیت ناوگان حمل‌و‌نقل، فرسودگی هواپیماها و... وضعیت متفاوت است. به عنوان مثال در شهرستان‌های خیلی کوچکی (در قیاس با دیگر شهرهای مجموعه‌ی IAD) مانند ایلام، رامسر، یاسوج، خارک و ... نمی‌توان همواره محور ایجاد کرد و جوابگوی تقاضاهای ورودی به آن‌ها نخواهیم بود.

ادامه‌ی موضوعات این تحقیق به این صورت است که ابتدا در فصل اول کلیات تحقیق که شامل تعاریف کلی از حوزه‌ی مورد بررسی، اهداف، ضرورت و کاربرد‌های تحقیق است، آورده می‌شود سپس در فصل دوم مرور ادبیات تحقیق بررسی می‌شود و در فصل سوم مدل پیشنهادی به خوبی تشریح شده و در فصل چهارم نتایج محاسباتی به دست آمده به صورت کامل توضیح داده خواهند شد و در نهایت در فصل پنجم جمع‌بندی کلی نتایج به دست آمده به همراه نوآوری‌ها و پیشنهاد برای تحقیقات آینده نیز ارائه می‌گردد.

فصل اول

کلیات تحقیق

1-1. مقدمه

1-2. تعاریف کلی از حوزه تحت بررسی

1-3. بیان مسئله و اهداف تحقیق

1-4. ضرورت انجام تحقیق و کاربردهای آن

1-5. ساختار پایان‌نامه

1-1. مقدمه

مکان‌یابی تسهیلات، واژه‌ای شناخته‌شده در حوزه مطالعات کاربردی تحقیق در عملیات است. تعداد بسیار زیاد مقاله‌ها و تحقیق‌های منتشرشده، گواه بر این ادعا است. با این حال، کاربرد مدل‌های مکان‌یابی همواره مورد پرسش قرار دارند. البته سودمندی و کاربردی بودن مکان‌یابی به ویژه در لجستیک، هیچ‌گاه مورد تردید قرار نگرفته است. قابل‌توجه‌ترین موارد لجستیک در این حوزه، مدیریت زنجیره تأمین است. در واقع، توسعه‌ی مدیریت زنجیره تأمین به طور مستقل از تحقیق در عملیات انجام‌گرفته و تحقیق در عملیات گام به گام وارد مباحث زنجیره تأمین شد. در نتیجه، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات، به تدریج وارد متون زنجیره تأمین شده و حوزه‌ای بسیار جذاب و مفید به وجود آمد.

1-2. تعاریف کلی از حوزه تحت بررسی

1-2-1. مکان‌یابی محور

یکی از مباحث جدیدی که در حوزه‌ی مسائل مکان‌یابی تسهیلات مطرح شده است، مسئله‌ی مکان‌یابی محور است. این مبحث به جهت کاربردهای وسیعی که در دنیای واقعی دارد، از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مبحث خدمتی که انجام می‌گیرد، شامل حرکت افراد، کالاها یا اطلاعات، بین یک مکان مبدأ و یک مکان مقصد است. هر زوج مبدأ/مقصد، خدمت متفاوتی از زوج‌های دیگر نیاز دارد. لذا برای بسته‌های حمل شده از تهران به مشهد با بسته‌های حمل شده از اصفهان به شیراز قابل تعویض نیست.

اگر N گره داشته باشیم و هر یک از آن‌ها بتوانند مبدأ یا مقصد باشند، در یک شبکه‌ی کاملاً متصل که هر گره به طور مستقیم به گره‌های دیگر متصل است، (1- N) N زوج مبدأ/مقصد خواهیم داشت. (به عنوان مثال زوج تهران/مشهد با زوج مشهد/تهران متفاوت است.) شکل(1-1) چنین شبکه‌ای را با 6 گره (6=N) نشان می‌دهد. اگر جابجایی کالا در این شبکه مدنظر باشد، با داشتن 18 خودرو و دانستن اینکه با هر خودرو در هر روز 5 زوج مبدأ/مقصد را می‌توانیم خدمات دهیم، آنگاه روزانه دقیقاً 10 گره را می‌توانیم خدمات دهیم.

Abstract

Hub location problem is one of the new emerging and prosperity areas in the classical facility location theory. As a part of decision-making process, Supply chain managers of organizations and companies must have special attention to these issues. In strategic planning, decisions have long-term effects and programs implementation will take a long time. Hence, in the decisions taken, uncertainty should be considered. Uncertainty can be regarded as a property of the system that describes the flaws of human knowledge about a system and its progress is included. This paper consider single allocation and multiple allocation hub location problems. Firstly, general models of capacitated single and multiple allocation hub location problem are introduced then a robust optimization approach will be utilize for dealing with uncertain parameters. Finally, the uncertainty of parameters such as fixed set-up costs and capacity of each hub on Iranian Aviation Dataset (IAD) are studied and results presented. The results suggest that the ignoring uncertainty in the supply chain networks design, sometimes causing large losses and expenses. In turn, these inflicted losses cause delay implementation phase in long-term anticipated plans and suspect all organization activities.

Keywords: Facility location, Hub location problem, Uncertainty, Capacitated single and multiple allocation, Robust optimization.

منابع

[1] یوسف زاده خیابانی، ع.ر.، حکمت فر، م.، پیشوائی، م.س.، 1391. مسئله‌ی مکان‌یابی محور. در طراحی سیستم‌های صنعتی (مکان‌یابی تسهیلات)، (ویراستاران) رضا زنجیرانی فراهانی و مسعود حکمت فر، ص 287-292. تهران: دانشگاه صنعتی امیر‌کبیر (پلی‌تکنیک تهران).

[2] Abdinnour-Helm, S., 1998. A hybrid heuristic for the uncapacitated hub location problem. European Journal of Operational Research 106 (2–3), 489–499.

[3] Abdinnour-Helm, S., 2001. Using simulated annealing to solve the p-hub median problem. International Journal of Physical Distribution & Logistics Management 31 (3), 203–220.

[4] Abdinnour-Helm, S., Venkataramanan, M.A., 1998. Solution approaches to hub location problems. Annals of Operations Research 78, 31–50.

[5] Adler, N., Hashai, N., 2005 .Effect of open skies in the Middle East region. Transport Res 39,878–894.

[6] Alumur, S. A., Kara, B. Y., & Karasan, O. E., 2009. The design of single allocation incomplete hub networks. Transportation Research Part B, 43, 936–951.

[7] Alumur, S. A., Nickel, S., & Saldanha-da-Gama, F., 2012. Hub location under uncertainty. Transportation Research Part B, 46(4), 529–543.

[8] Alumur, S., Kara, B.Y., 2008. Network hub location problems: the state of the art. European Journal of Operational Research 190 (1), 1–21.

[9] Aversa, R.., Botter, R.C., Haralambides, H.E., Yoshizaki, H.T.Y., 2005.  A mixed integer programming model on the location of a hub port in the East Coast of South America. Maritime Econ Logist 7, 1–18.

[10] Aykin, T., 1994. Lagrangean relaxation based approaches to capacitated hub-and-spoke network design problem. European Journal of Operational Research 79 (3), 501–523.

[11] Aykin, T., 1995a .Networking policies for hub-and-spoke systems with application to the air transportation system. Transport Sci 29 (3), 201–221.

[12] Aykin, T., 1995b. The hub location and routing problem. European Journal of Operational Research 83, 200–219.

[13] Bai, D., Carpenter, T., Mulvey, J.M., 1997. Making a case for robust optimization models, Manage. Sci. 43, 895-907.

[14] Baird, A.J., 2006. Optimizing the Container transshipment hub location in northern Europe. J Transport Geography 14 (3), 195–214.

[15] Bania, N., Bauer, P., Zlatoper, TU., 1998. Air passenger service: A taxonomy of route network, hub location, and competition. Logist Transport Rev 34, 53–74.

[16] Baohua, W., Shiwei, H.E., 2009. Robust optimization model and algorithm for logistics center location and allocation under uncertain environment, J. Transp. Syst. Inf. Technol. 9(2), 69-74.

[17] Berman, O., Drezner, Z., Wesolowsky, G., 2007. The transfer point location problem. Eur J Oper Res 179 (3), 978–989.

[18] Boland, N., Krishnamoorthy, M., Ernst, A.T., Ebery, J., 2004. Preprocessing and cutting for multiple allocation hub location problems. European Journal of Operational Research 155 (3), 638–653.

[19] Bryan, D.L., 1998. Extensions to the hub location problem: Formulations and numerical examples. Geographical Analysis 30, 315–330.

[20] Campbell, J.F., 1992. Location and allocation for distribution systems with transshipments and transportation economies of scale. Annals of Operations Research 40, 77–99.

[21] Campbell, J.F., 1994a. A survey of network hub location. Studies in Locational Analysis 6, 31–49.

[22] Campbell, J.F., 1994b. Integer programming formulations of discrete hub location problems. European Journal of Operational Research 72, 387–405.

[23] Campbell, J.F., 1996. Hub location and the p-hub median problem. Operations Research 44 (6), 1–13.

[24] Campbell, J.F., Ernst, A., Krishnamoorthy, M., 2002. Hub location problems. In: Drezner, Z., Hammacher, H., (Eds) Facility location: applications and theory. Berlin, Springer.

[25] Chen, J.F., 2007. A hybrid heuristic for the uncapacitated single allocation hub location problem. Omega 35, 211–220.

[26] Contreras, I., Cordeau, J.-F., Laporte, G., 2011. Stochastic uncapacitated hub location. European Journal of Operational Research 212 (3), 518–528.

[27] Correia, I., Nickel, S., & Saldanha-da-Gama, F., 2010b. The capacitated single allocation hub location problem revisited: A note on a classical formulation. European Journal of Operational Research, 207, 92–96.

[28] Correia, I., Nickel, S., & Saldanha-da-Gama, F., 2011. Hub and spoke network design with single-assignment, capacity decisions and balancing requirements. Applied Mathematical Modelling 35, 4841–4851.

[29] Costa, M.G., Captivo, M.E., Climaco, J., 2007. Capacitated single allocation hub location problem – a bi-criteria approach. Computers and Operations Research, in press, doi:10.1016/j.cor.2007.04.005.

[30] Cunha, C.B., Silva, M.R., 2007. A genetic algorithm for the problem of configuring a hub-and-spoke network for a LTL trucking company in Brazil. Eur J Oper Res 179, 747–758.

[31] Daskin, M.S., 1995. Network and discrete location. Northwestern University.

[32] Davis, T., 1993. Effective supply chain management, Sloan Manage. Rev. 34, 35-46.

[33] de Camargo, R.S., Miranda Jr, G., & Ferreira, R. P. M., 2011. A hybrid outer approximation/benders decomposition algorithm for the single allocation hub location problem under congestion. Operations Research Letters, 39, 329–337.

[34] de Camargo, R.S., Miranda Jr, G., & Luna, H. P. L., 2009. Benders decomposition for hub location problems with economies of scale. Transportation Science, 43, 86–97.

[35] de Camargo, R.S., Miranda JR, G., 2012. Single allocation hub location problem under congestion: Network owner and user perspectives. Expert Systems with Applications, 39 (3), 3385–3391.

[36] de Camargo, R.S., Miranda JR, G., Ferreira, R. P. M., & Luna, H. P. L., 2009. Multiple allocation hub-and-spoke network design under hub congestion. Computers and Operations Research, 36, 3097–3106.

[37] de Camargo, R.S., Miranda Jr., G., & Luna, H. P. L., 2008. Benders decomposition for the uncapacitated multiple allocation hub location problem. Computers and Operations Research, 35(4), 1047–1064.

[38] Don, T., Harit, S., English, JR., Whicker, G., 1995. Hub and spoke networks in truckload trucking: configuration testing and operational concerns. Logist Transport 31, 209–237.

[39] Ebery, J., 2001. Solving large single allocation p-hub problems with two or three hubs. European Journal of Operational Research 128 (2), 447–458.

[40] Ebery, J., Krishnamoorty, M., Ernst, A., Boland, N., 2000. The capacitated multiple allocation hub location problem: formulation and algorithms. Eur J Oper Res 120, 614–631.

[41] Eiselt, H.A., 2007. Locating landfills – optimization vs. reality. Eur J Oper Res 179 (3), 1040–1049.

[42] Elhedhli, S., Hu, F.X., 2005. Hub-and-spoke network design with congestion. Computers and Operations Research 32, 1615–1632.

[43] Ermoliev, Y.M., & Leonardi, G., 1982. Some proposals for stochastic facility location models. Mathematical Modelling, 3 (5), 407-420.

[44] Ernst, A.T., Krishnamoorthy, M., 1996. Efficient algorithms for the uncapaciterted single allocation P-hub median problem. Location Sci 4, 139–154.

[45] Ernst, A.T., Krishnamoorthy, M., 1998a. Exact and heuristic algorithms for the uncapacitated multiple allocation p-hub median problem. European Journal of Operational Research 104, 100–112.

[46] Ernst, A.T., Krishnamoorthy, M., 1998b. An exact solution approach based on shortest-paths for p-hub median problems. Informs Journal on Computing 10 (2), 149–162.

[47] Ernst, A.T., Krishnamoorthy, M., 1999. Solution algorithms for the capacitated single allocation hub location problem. Annals of Operations Research 86, 141–159.

[48] García, S., Landete, M., & Marín, A., 2012. New formulation and a branch-and-cut algorithm for the multiple allocation p-hub median problem. European Journal of Operational Research, 220 (1), 48–57.

[49] Gutierrez, G.J., Kouvelis, P., Kurawarwala, A.A., 1996. A robustness approach to uncapacitated network design problems, Eur. J. Oper. Res. 94, 362-376.

[50] Hakimi, SL., 1964. Optimum location of switching centers and the absolute centers and medians of a graph. Oper Res 12, 450–459.

[51] Hamacher, H.W., Labbe´, M., Nickel, S., Sonneborn, T., 2004. Adapting polyhedral properties from facility to hub location problems. Discrete Applied Mathematics 145 (1), 104–116.

[52] Horner, M.W., O’Kelly, M.E., 2001. Embedding economies of scale concepts for hub network design. Journal of Transport Geography 9 (4), 255–265.

[53] HUANG, J., & WANG, Q., 2009. Robust Optimization of Hub-and-Spoke Airline Network Design Based on Multi-Objective Genetic Algorithm. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 9(3), 86-92.

[54] Ilic´, A., Uroševic´, D., Brimberg, J., & Mladenovic, N., 2010. A general variable neighborhood search for solving the uncapacitated single allocation p-hub median problem. European Journal of Operational Research, 206, 289–300.

[55] Iwasa, M., Saito, H., & Matsui, T., 2009. Approximation algorithms for the single allocation problem in hub-and-spoke networks and related metric labeling problems. Discrete Applied Mathematics, 157, 2078–2088.

[56] Jaillet, P., Song, G., Yu, G., 1996. Airline network design and hub location problems. Location Sci 4(3), 195–212.

[57] Karimi, H., Bashiri, M., 2011. Hub covering location problems with different coverage types. Scientia Iranica, 18(6), 1571–1578.

[58] Kimms, A., 2005. Economies of scale in hub & spoke network design models: We have it all wrong. Technical Report. Technische Universita¨t Bergakademie Freiberg, Lessingstrasse 45, 09599, Freiberg, Germany.

[59] Klibi, W., Martel, A., Guitouni, A., 2009. The design of robust value-creating supply chain networks: a critical review, Eur. J. Oper. Res. 162, 4-29.

[60] Klincewicz, J.G., 1991. Heuristics for the p-hub location problem. European Journal of Operational Research 53, 25–37.

[61] Klincewicz, J.G., 1992. Avoiding local optima in the p-hub location problem using tabu search and GRASP. Annals of Operations Research 40, 283–302.

[62] Klincewicz, J.G., 1996. A dual algorithm for the uncapacitated hub location problem. Location Science 4 (3), 173–184.

[63] Klincewicz, J.G., 2002. Enumeration and search procedures for a hub location problem with economies of scale. Annals of Operations Research 110, 107–122.

[64] Klincewicz, JG., 1998. Hub location in backbone tributary network design: A review. Location Sci 6, 307–335.

[65] Kouvelis, P., Yu, G., 1997. Robust Discrete Optimization and Its Applications. Kluwer Academic Publishers.

[66] Kratica, J., 2013. An electromagnetism-like metaheuristic for the uncapacitated multiple allocation p-hub median problem. Computers & Industrial Engineering 66, 1015–1024.

[67] Kratica, J., Stanimirovic, Z., Tosic, D., Filipovic, V., 2007. Two genetic algorithms for solving the uncapacitated single allocation p-hub median problem. European Journal of Operational Research, 182, 15–28.

[68] Krishnamoorthy, M., Mills, G., Sier, D., 1994. Strategic configuration of the mail processing network: location–allocation modeling-stage 1, CSIRO, Technical Report DMS-C94/9 Division of Mathematics and statistics CSIRO, Australia.

[69] Kuby, M.J., Gray, R.G., 1993. Hub network design problem with stoppers and feeders: Case of federal express. Transport Res 27, 1–12.

[70] Labbe´, M., Yaman, H., 2004. Projecting flow variables for hub location problems. Networks 44 (2), 84–93.

[71] Labbe´, M., Yaman, H., Gourdin, E., 2005. A branch and cut algorithm for the hub location problems with single assignment. Mathematical Programming 102, 371–405.

[72] Landeghem, V.H., Vanmaele, H., 2002. Robust planning: a new paradigm for demand chain planning, J. Oper. Manage. 20, 769-783.

[73] Lee, Y., Lim, B., Park, J., 1996. A hub location problem in designing digital data service networks: Lagrangian relaxation approach. Location Sci 4, 183–194.

[74] Leung, S.C.H., Tsang, S.O., Ng, W.L., Wu, Y., 2007. A robust optimization model for multisite production planning in an uncertain environment, Eur. J. Oper. Res. 181, 224-238.

[75] Leung, S.C.H., Wu, Y., Lai, K.K., 2002.A robust optimization model for a cross-border logistics problem with fleet composition in an uncertain environment, Math. Comput. Model. 36, 1221-1234.

[76] LI, G., HU, D., SU, L., 2013. The model of location for single allocation multimodal hub under capacity constraints. Procedia - Social and Behavioral Sciences 96, 351 – 359.

[77] Louveaux, F.V., 1986. Discrete stochastic location models. Annals of Operations Research, 6, 23–34.

[78] Lumsdenk, K., Dallari, F., Ruggeri, R., 1999. Improving the efficiency of the hub and spoke system for the SKF European distribution network. International Journal of Physical Distribution, 29, 50–64.

[79] Makui, A., Rostami, M., Jahani, E., Nikui, A., 2012. A multi-objective robust optimization model for the capacitated P-hub location problem under uncertainty. Management Science Letters 2, 525–534.

[80] Marianov, V., Serra, D., 2003. Location models for airline hubs behaving as M/D/c queues. Computers & Operations Research, 30 (7), 983-1003.

[81] Marín, A., 2005a. Formulating and solving splittable capacitated multiple allocation hub location problems. Computers & OR 32 (12), 3093–3109.

[82] Marín, A., 2005b. Uncapacitated Euclidean hub location: Strengthened formulation, new facets and a relax-and-cut algorithm. Journal of Global Optimization 33, 393–422.

[83] Marín, A., Ca´novas, L., Landete, M., 2006. New formulations for the uncapacitated multiple allocation hub location problem. European Journal of Operational Research 172 (1), 274–292.

[84] Martin, J.C., Roman, C., 2003. Hub location in the South-Atlantic airline market: A spatial competition game. Transport Res A: Policy Pract 37(10), 865–888

[85] Mayer, G., Wagner, B., 2002. HubLocator: An exact solution method for the multiple allocation hub location problem. Computers & OR 29, 715–739.

[86] Mohammadi, M., Jolai, F., & Rostami, H., 2011. An M/M/c queue model for hub covering location problem. Mathematical and Computer Modelling, 54(11-12), 2623-2638.

[87] Mohammadi, M., Torabi, S.A., Tavakkoli-Moghaddam, R., 2014. Sustainable hub location under mixed uncertainty. Transportation Research Part E 62, 89–115.

[88] Mulvey, J.M., Vanderbei, R.J., Zenios, S.A., 1995. Robust optimization of large-scale systems, Oper. Res. 43, 264-281.

[89] Nickel, S., Schobel, A., Sonneborn, T., 2001. Chapter 1: Hub location problems in urban traffic networks. In: Niittymaki, J., Pursula, M. (Eds.), Mathematics Methods and Optimization in Transportation Systems. Kluwer Academic Publishers.

[90] O’Kelly, M.E., 1986a. The location of interacting hub facilities. Transportation Science 20 (2), 92–105.

[91] O’Kelly, M.E., 1986b. Activity levels at hub facilities in interacting networks. Geographical Analysis 18 (4), 343–356.

[92] O’Kelly, M.E., 1987. A quadratic integer program for the location of interacting hub facilities. European Journal of Operational Research 32, 393–404.

[93] O’Kelly, M.E., 1992a. Hub facility location with fixed costs. Papers in Regional Science 71 (3), 293–306.

[94] O’Kelly, M.E., Bryan, D., Skorin-Kapov, D., Skorin-Kapov, J., 1996. Hub network design with single and multiple allocation: A computational study. Location Science 4 (3), 125–138.

[95] O’Kelly, M.E., Bryan, D.L., 1998. Hub location with flow economies of scale. Transportation Research B 32 (8), 605–616.

[96] O’Kelly, M.E., Skorin-Kapov, D., Skorin-Kapov, J., 1995. Lower bounds for the hub location problem. Management Science 41 (4), 713–721.

[97] Pirkul, H., Schilling, D.A., 1998. An efficient procedure for designing single allocation hub and spoke systems. Management Science 44 (12), 235–242.

[98] Puerto, J., Ramos, A. B., & Rodriguez-Chia, A. M., 2011. Single-allocation ordered median hub location problems. Computers and Operations Research, 38, 559–570.

[99] Puerto, J., Ramos, A.B., Rodríguez-Chía, A.M., 2013. A specialized branch & bound & cut for Single-Allocation Ordered Median Hub Location problems. Discrete Applied Mathematics 161, 2624–2646.

[100] Racunicam, I., Wynter, L., 2005. Optimal location of intermodal freight hubs. Transportation Research Part B 39 (5), 453–477.

[101] Randall, M., 2008. Solution approaches for the capacitated single allocation hub location problem using ant colony optimization. Computational Optimization and Applications, 39, 239–261.

[102] Riopel, D., Langevin, A., Campbell, J.F., 2005. The network of logistics decisions, chapter published in: Langevin, A., Riopel, D., (Eds.), Logistics Systems: Definition and Optimization, Springer, New York.

[103] Sahinidis, N.V., 2004. Optimization under uncertainty: state-of-the-art and opportunities, Computers and Chemical Engineering. 28, 971-983.

[104] Sasaki, M., Fukushima, M., 2003. On the hub-and-spoke model with arc capacity constraints. Journal of the Operations Research Society of Japan 46 (4), 409–428.

[105] Sasaki, M., Suzuki, A., Drezner, Z., 1999. On the selection of hub airports for an airline hub-and-spoke system. Comput Oper Res 26, 1411–1422.

[106] Sender, J., Clausen, U., 2013. Heuristics for solving a capacitated multiple allocation hub location problem with application in German wagonload traffic. Electronic Notes in Discrete Mathematics 41, 13–20.

[107] Shaw, SL., 1993 .Hub structures of major US passenger airline. J Transport Geography 1(1), 47–58.

[108] Silva, M. R., Cunha, C. B., 2009. New simple and efficient heuristics for the uncapacitated single allocation hub location problem. Computers and Operations Research, 36, 3152–3165

[109] Sim, T., Lowe, T.J., Thomas, B.W., 2009. The stochastic p-hub center problem with service-level constraints. Computers & Operations Research 36 (12), 3166–3177.

[110] Skorin-Kapov, D., Skorin-Kapov, J., 1994. On tabu search for the location of interacting hub facilities. European Journal of Operational Research 73, 502–509.

[111] Skorin-Kapov, D., Skorin-Kapov, J., O’Kelly, M., 1996. Tight linear programming relaxations of uncapacitated p-hub median problems. European Journal of Operational Research 94, 582–593.

[112] Smith, K., Krishnamoorthy, M., Palaniswami, M., 1996. Neural versus traditional approaches to the location of interacting hub facilities. Location Science 4 (3), 155–171.

[113] Snyder, L., 2006. Facility location under uncertainty: a review. IIE Transactions 38 (7), 537–554.

[114] Sohn, J., Park, S., 1997. A linear program for the two-hub location problem. European Journal of Operational Research 100 (3), 617–622.

[115] Sohn, J., Park, S., 1998. Efficient Solution procedure and reduced size formulations for p-hub location problems. European Journal of Operational Research 108, 118–126.

[116] Sohn, J., Park, S., 2000. The single allocation problem in the interacting three-hub network. Networks 35 (1), 17–25.

[117] Stanimirovic, Z., 2008. An efficient genetic algorithm for the uncapacitated multiple allocation p-hub median problem. Control & Cybernetics, 3 (24), 669-692.

[118] Stanimirovic, Z., 2010. A Genetic Algorithm Approach for the Capacitated Single Allocation P-Hub Median Problem. Computing and Informatics, 29, 117–132.

[119] Tan, P.Z., Kara, B.Y., 2007. A hub covering model for cargo delivery systems. Networks 49 (1), 28–39.

[120] Toh, R.S., Higgins, R.C., 1985. The impact of hub and spoke network centralization and route monopoly on domestic airline profitability. Transportation Journal, 24, 16–27.

[121] Topcuoglu, H., Corut, F., Ermis, M., Yilmaz, G., 2005. Solving the uncapacitated hub location problem using genetic algorithms. Computers & OR 32 (4), 967–984.

[122] Vladimirou, H., Zenios, S.A., 1997. Stochastic linear programs with restricted recourse, Eur. J. Oper. Res. 101(1), 177-192.

[123] Wagner, B., 2004b. Model formulations for hub covering problems. Working paper, Institute of Operations Research, Darmstadt University of Technology, Hochschulstrasse 1, 64289 Darmstadt, Germany.

[124] Yaman, H., Kara, B.Y., Tansel, B.C., 2007. The latest arrival hub location problem for cargo delivery systems with stopovers. Transport Res B 41, 906–919.

[125] Yang, T.H., 2009. Stochastic air freight hub location and flight routes planning. Applied Mathematical Modelling 33 (12), 4424–4430.

[126] Yin, Y., Madanat, S.M., Lu, X., 2009. Robust improvements schemes for road networks under demand uncertainty, Eur. J. Oper. Res. 198, 470-479.

[127] Yu, C.S., Li., H., 2000. A robust optimization model for stochastic logistic problems, Int. J. Prod. Econ. 64, 385-397.

[128] Zanjirani Farahani, R., Hekmatfar, RM., Boloori Arabani, A., Nikbakhsh, E., 2013. Hub location problems: a review of models, classification, techniques and application. Comput. Ind. Eng. 64 (4), 1096–1109.